刚体运动-碰撞建模和求解1
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2022-08-08
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刚体运动-碰撞建模和求解
Kay
介绍过刚体无约束情况下的运动，接下来说说刚体运动过程中存在碰撞的情形。对于摩
擦力影响的计算，这里并不做过多说明，因为反弹力的方法很容易转移到摩擦力上，进而求
解。
碰撞点简单说明
当刚体发生碰撞穿透时，需要将这两个刚体分开，使得在表现效果上是正确的。通过冲
量可以改变物体的线速度和角速度，使得两刚体能够分离。而施加冲量，需要确定碰撞点信
息，主要包括位置，方向和深度信息，见图 1。这里主要介绍碰撞反弹力，暂不讨论碰撞点
生成的算法，所以先假设已经知道了碰撞点信息。不过，简单说一下碰撞点问题。
Normal 法向量
Penetration 穿透深度Position 点坐标
图 1 碰撞点信息
对于碰撞点的计算，发生在物理管线的
NarrowP
h
ase
阶段。出于性能考虑，一般采用离
散碰撞检测来生成碰撞点信息，即算法只关注物体当前时刻
𝑡
的空间信息，见图 2 左。对于
高速运动(见图 2 右)
𝑡
0
𝑡
1
𝑡
0
𝑡
1
𝑡
𝑐
2δ
图 2 离散碰撞检测中，𝑎 左边低速物体相交 𝑏 右边高速物体完全穿过
的物体，会存在错误现象。采用连续碰撞检测，可以避免这种错误，代价是更昂贵的计算开
销。计算过程中，需要同时考虑物体当前时刻
𝑡
0
和下一时刻
𝑡
1
=
𝑡
0
+
∆
𝑡
的空间信息以及这段
时间内物体所扫过的空间信息。计算目的是先求得两物体刚好接触的时刻
𝑡
𝑐
（
𝑡
0
≤
𝑡
𝑐
≤
𝑡
1
），
通过时间插值将物体模拟到
𝑡
𝑐
时刻，然后再进行碰撞处理，从而避免离散检测造成的穿过现
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