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第四章 边缘检测4.1 最优边缘检测算子4.1.1 最优检测准则4.1.2 最优定位准则4.1.3 消除多重响应4.2 一维台阶边缘的检测4.3 二维或高维的边
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第四章 边缘检测
4.1 最优边缘检测算子
4.1.1 最优检测准则
4.1.2 最优定位准则
4.1.3 消除多重响应
4.2 一维台阶边缘的检测
4.3 二维或高维的边缘检测
4.4 需要多窗口的检测算子
景物的几何或物理性质的突变 例如深度 反射或表面方向的不连续性等 总是以图象
中灰度突变的形式出现的 这些灰度突变构成了图象中的边界 对人类视觉系统的实验表明
图象中的边界特别重要 边缘检测过程可以在保留关于物体边界有用的结构信息的同时 极
大地降低处理的数据量 从而简化图象的分析过程 有的情况下 根据画出了边界的物体轮
廓 就可以识别物体 马尔在研究初始简图时指出 在边界处包涵的信息最丰富 它是构成
初始简图的主要成分 除此以外 在以下章节中要讨论的双目立体视觉 运动视觉 表面方
向检测和恢复等问题中边缘也是基本的特征 因此边界检测是图象处理和计算机视觉中的第
一个基本的处理步骤
一般来说物体的边界具有复杂的形状 难以根据图象中的灰度变化直接找出物体的边
界 因此需要把边界分解成一系列的局部边缘 局部边缘是图象中局部灰度级以简单 即单
调 的方式作极快变化的小区域 这种局部变化可用一定窗口运算的边缘检测算子来检测
灰度变化的几何形状可以有以下几种
(1) 边缘 edge 边缘两边相邻区域中的灰度相对地均匀 只是在通过边缘时灰度发
生突变 理想的情况下边缘的横截面如图 4-1(a)所示 实际情况下难免有一些噪声或模糊
的影响 这时边缘处的灰度分布就如图 4-1(c)所示
图 4.1 灰度变化的各种情况
(2) 直线或曲线的边线 这时除了沿一条很细的带状区域以外 灰度的分布相对地均匀
在边线的横截面上灰度的分布形成一个尖锐的脉冲 如图 4.1(b)所示 值得提出的是边线
(b)
(a)
(d)(c)
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经常与边缘同时出现 例如 遥感图象中 在生长不同作物的田野之间的道路其图象就属于
这种情形 在理想条件下这种情况的灰度分布截面如图 4.1(d)所示
4.1
最优边缘检测算子
为了便于导出描述最优边缘算子的准则 Canny 首先研究了一维边缘的情况 即假设在
二维图象的局部区域中 在某个方向上 边缘灰度分布的截面 简称截面 保持不变 例如
在平滑的边缘轮廓上就大致是这种情况 这时边缘检测问题可以描述为
已知截面的边缘被白色的高斯噪声所干扰 图 4.2(a)中所示为台阶边缘的情况 把边
缘与所选择的滤波器作卷积 滤波器可以是各种类型 例如图 4.2(b)和 4.2 (d)所示分别为
差分算子和高斯函数一阶微分算子 卷积以后的输出如图 4.2 (c)和(e)所示 卷积输出中
的局部极大值就被确定为所检测边缘的中心 这样 边缘检测算子的设计就成为一个按下述
准则来寻找具有最优特性的滤波器的问题
(1) 优良的检测特性
即漏检实际边缘和检测虚假边缘的概率都很低 由于这两种概率都是卷积输出信 噪比
的单调降函数 所以这个条件相当于要求信 噪比最大
(2) 优良的定位性
由算子检测出的边缘点应尽可能地靠近实际边缘的中心
(3) 无多重响应
即对单个边缘只有一个响应 这点要求可以认为是蕴含在第一个准则中 因为如果对单
个边缘产生两个响应 那么其中必有一个是虚假的边缘点 但第一个准则的数学形式并未表
达对多重响应的要求 所以要明确规定这个要求
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图 4.2 (a)带有噪声的台阶边缘 (b)差分算子 (c)对边缘应用差分算子的结果
(d)高斯算子的一阶微分 (e)高斯函数的一阶微分算子应用于边缘卷积的结果
4.1.1 最优检测准则
需要把上述准则用数学形式表达出来 设 滤波器的冲激响应为 f(x) 边缘本身可表
示为 G(x) 同时边缘中心位于 x=0 处 那么滤波器对位于此中心的边缘的响应 H
G
可由卷积
积分表示
( ) ( )
H G x f x dx
G
w
w
= −
−
+
∫
4-1
图象中的噪声是随机信号 因此滤波器对噪声的响应也是随机信号 这时通常用一阶或
二阶统计特性来描述滤波器的输出 如果滤波器为有限冲激响应 其边界为
[
]
−w w, 并且
噪声是功率谱为常数的白噪声 那么利用帕斯瓦尔公式
[ ]
可得到滤波器对噪声
(
)
n x 的均方根
响应为
( )
H n f x dx
n
w
w
=
−
+
∫0
2
1
2
4-2
其中 n
0
2
是单位长度的均方噪声幅度 这样 第一个准则 即输出的信 噪比就被定义为这
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