该资料是2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一的真题及解析，主要涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等核心知识点。下面对部分题目进行详细解读：
1. 第一题是一道极限问题，考察了水平和垂直渐近线的概念。题目通过极限判断函数的渐近性质，指出函数没有斜渐近线。
2. 第二题涉及到泰勒展开和高阶导数，解析中利用泰勒公式求出函数在某点的导数值。
3. 第三题讨论了函数在某点连续与可微的关系。题目表明如果函数在某点连续，那么在该点的偏导数存在且连续，证明了函数在该点可微。
4. 第四题考察积分的性质，通过变量替换和积分单调性来分析积分函数随参数的变化情况。
5. 第五题涉及线性代数中的线性相关性，通过行列式的计算判断向量组的线性相关性。
6. 第六题是矩阵运算，通过矩阵乘法和逆矩阵的性质，判断两个矩阵相乘后的结果。
7. 第七题是概率论中的联合概率密度和边缘概率密度，通过计算得出随机变量X和Y的相关系数。
8. 最后一题是相关系数的计算，根据线性关系和相关性的定义确定相关系数的值。
填空题部分：
9. 题目是常微分方程的解，通过特征根法找到通解，并利用初始条件确定常数。
10. 题目利用换元法求解积分，通过变换变量简化积分过程。
11. 题目考察梯度矢量，计算给定函数在某点的梯度。
12. 计算曲面积分，需要用到格林公式或斯托克斯定理，将曲面积分转化为二重积分。
13. 题目涉及矩阵的秩和特征值，通过矩阵的性质判断其秩。
14. 最后一题是条件概率的计算，利用概率的基本公式求解。
这些题目涵盖了考研数学一的主要考点，包括极限、导数、积分、线性代数、概率统计等多个方面，需要考生具备扎实的数学基础和灵活的解题能力。
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