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公式推导1
公式推导1
线性回归
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公式推导1
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KCF
公式推导
1.
线性回归部
分
1.1
线性模型
f
(
z
)
=
w
t
𝑧
(
1
)
其中
z
式待预测的图像块的特征。
对于岭回归,要将下式最小化
∑
𝑖
(𝑓
(
𝑥
𝑖
)
―
𝑦
𝑖
)
2
+
𝜆
|
|
𝑤
|
|
2
(
2
)
其中
x
i
是训练样本的特征,
y
i
是构造的最佳输出
其封闭解
𝑤
=
(
𝑋
T
𝑋
+
𝜆𝐼
)
―
1
𝑋
𝑇
𝑦
(3)
其中
X
是
x
i
形成的矩阵,每行就是一个
sample
,第
i
行就是第
i
个
sample
,即
X
=
x
1
1
𝑥
2
1
𝑥
3
1
𝑥
1
2
𝑥
2
2
𝑥
3
2
⋯
⋯
⋯
⋯
⋮
⋮
⋮
𝑥
1
𝑛
𝑥
2
𝑛
𝑥
3
𝑛
⋱
⋮
⋯
…
=
𝑥
𝑇
1
𝑥
𝑇
2
⋮
𝑥
𝑇
𝑛
(4)
1.2
循环位移与循环矩阵
循环位移器
:一个置换矩阵
P
=
0
0
0
1
0
0
⋮
⋮
⋮
⋯
0
1
⋯
0
0
⋱
0
0
0
0
0
⋯
1
0
(5)
例
.
Px
:
对列向量
x
移
1
位
,
P
u
𝑥
:
对列向量
x
移
u
位
循环矩阵
X
=
C
(
𝑥
)
=
𝑥
1
𝑥
2
x
3
𝑥
𝑛
𝑥
1
𝑥
2
⋮
⋮
⋮
⋯
𝑥
𝑛
⋯
𝑥
𝑛
―
1
⋱
𝑥
𝑛
―
2
𝑥
2
𝑥
3
𝑥
4
⋯
𝑥
1
(6)
一个循环矩阵仅由一个列向量
x
决定,记为
X
=
C(
𝑥
)
循环矩阵由很好的
性质
:
任意循环矩阵
可被离散傅里
叶矩阵对角
化
,
即
𝑿
=
𝑭
𝐝𝐢𝐚𝐠
(
𝒙
)
𝑭
𝑯
(
7
)
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