开心的金明1

这个问题描述的是一个经典的优化问题，通常在计算机科学和算法领域被称为“0-1背包问题”的变种。0-1背包问题的基本思想是给定一组物品，每个物品有自己的价值和重量，目标是在不超过背包容量的前提下，选择物品使得总价值最大化。在这个问题中，物品的重量被替换成了价格，而价值则由价格和重要度共同决定。 具体来说，金明面临的问题是，他有固定的预算 N 元，需要购买 m 件物品，每件物品有一个价格 v[j] 和一个重要度 w[j]，重要度分为 1 到 5 五个等级。他的目标是在不超过预算的情况下，选取物品使得所有选取物品的价格与重要度乘积之和最大。 为了找到最优解，我们可以采用动态规划的方法来解决。定义一个二维数组 dp[i][j]，其中 i 表示当前考虑的物品编号，j 表示剩余的预算。dp[i][j] 表示在考虑前 i 件物品且剩余预算为 j 的情况下，能获得的最大价格与重要度乘积的总和。 动态规划的状态转移方程可以表示为： dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]] + w[i]*v[i]) 这里的 max 函数表示在不选取第 i 件物品（dp[i-1][j]）和选取第 i 件物品（dp[i-1][j-v[i]] + w[i]*v[i]）两种情况中，哪种方案能获得更大的总和。如果剩余预算不足以购买第 i 件物品（j < v[i]），则不能选择该物品，所以 dp[i][j] 就等于不选择第 i 件物品时的总和 dp[i-1][j]。 初始化 dp 数组时，dp[0][j] = 0，因为没有物品时总和为 0。然后按照物品顺序遍历，对于每件物品和每种可能的剩余预算，更新 dp 数组。 dp[m][N] 就是金明在不超过预算 N 元的情况下，所能达到的最大价格与重要度乘积的总和。 对于给定的样例输入 1000 5 800 2400 5300 5400 3200 2，我们可以通过动态规划计算出最大总和，即输出样例所示的 3900。 这个算法的时间复杂度是 O(m*N)，空间复杂度也是 O(m*N)，其中 m 是物品数量，N 是预算。由于题目限制了 m<25，所以这个复杂度是可以接受的。在实际编程实现时，可以考虑使用滚动数组等技巧来减少空间复杂度。 这是一个典型的动态规划问题，通过构建状态转移方程并进行迭代计算，我们可以找到最优解，帮助金明制定最佳的购物清单。