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第4章二元关系-5th1

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三、相容关系三、相容关系三、相容关系三、相容关系三、相容关系四、次序关系

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离散数学

大连理工大学软件学院

陈志奎博士、教授、博士生导师

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Mobile: 13478461921

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QQ： 1062258606

2017/10/24 1/29

2/29

回顾

• 集合的划分和覆盖

• 等价关系

– 等价模数

– 等价类

• 等价和划分的关系，如何证明

• 商集

3/29

三、相容关系

定义：给定集合X 中的二元关系R

，

如果R是自反的，

对称的，则称R是相容关系，记作≈。也就是说，可

以把R规定成：

(1) ( )( )

(2) ( )( )( )

x x X xRx

x y x X y X xRy yRx

  

      

显然，所有的等价关系都是相容关系，但相容关系

并不一定是等价关系。

例如，设集合X={2166,243,375,648,455}，X中

的关系，

可以看出R是自反的和对称的，因此是一相容

关系。

{ , | , }yR x y x y X x     和有相同的数字

4/29

三、相容关系

在相容关系中，如果有xRy，则称x和y是相容的。例

如前面的例子中， X={2166,243,375,648,455}，令

=2166,x

=243,x

=375,x

=648,x

=455，则x

, x

，

但是x

，可以看出该相容关系是不可传递的。

把R写出来是

1 1 1 2 1 4 2 2 2 1 2 3

2 4 2 5 3 3 3 2 3 5 4 4 4 1

4 2 4 5 5 5 5 2 5 3 5 4

{ , , , , , , , , , , , ,

, , , , , , , , , , , , , ,

, , , , , , , , , , }

R x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

            

             

          

5/29

三、相容关系

R的关系矩阵如下

1 1 0 1 0

1 1 1 1 1

0 1 1 0 1

1 1 0 1 1

0 1 1 1 1











由于相容关系是自反的，因而矩阵

对角线上的各元素都应是l；相容关

系是对称的，所以矩阵关于主对角

线也是对称的。这样，仅给出关系

矩阵下部的三角形部分也就够了。

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