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Lec11-摄像机参数矩阵1
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第十一章 摄像机参数摄像机是计算机视觉系统的眼睛。一、内参二、外参三、畸变四、摄像机标定摄像机内参矩阵K三维物体镜头CCD传感器像素三维点的投影(度量空间)3D
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2018/5/30
1
计算机视觉与模式识别
苏远歧,新型计算机研究所
Hyun Soon Park, University of Minnesota
Jianbo Shi, University of Pennsylvania
镜头的配置(内部参数)
传感器和小孔之间的空
间位置关系
(内部参数)
摄像机的空间配置
(外部参数)
第十一章 摄像机参数
摄像机是计算机视觉系统的眼睛。
一、内参
二、外参
三、畸变
四、摄像机标定
摄像机内参矩阵K
三维物体
镜头
CCD传感器
像素
2018/5/30
2
三维点的投影(度量空间)
3D point
m
f
(X,Y,Z)
三维的点投影到二维的CCD平面
→
ccd ccd m m
XY
(X,Y,Z) (u ,v )= (f ,f )
ZZ
: 焦距(单位:米)
img img
(-u ,-v )
ccd ccd
(-u ,-v )
二维点的投影(一个简化的相机)
2D point
(X,Z)
Projection plane
二维的点投影到一维的CCD平面
→
ccd m
X
(X,Z) (u )= (f )
Z
m
f
: 焦距(单位:米)
ccd
(-u )
三维点的投影(度量空间)
3D point
m
f
(X,Y,Z)
Projection plane
ccd ccd
(u ,v )
ccd ccd
(-u ,-v )
img img
(-u ,-v )
img img
(u ,v )
三维的点投影到二维的CCD平面
→
ccd ccd m m
XY
(X,Y,Z) (u ,v )= (f ,f )
ZZ
二维点的投影(一个简化的相机)
2D point
(X,Z)
Projection plane
二维的点投影到一维的CCD平面
→
ccd m
X
(X,Z) (u )= (f )
Z
m
f
: 焦距(单位:米)
ccd
(-u )
ccd
(u )
2018/5/30
3
三维点的投影(度量空间)
3D point
(X,Y,Z)
Projection plane
m
f
ccd ccd
(u ,v )
img img
(u ,v )
三维的点投影到二维的CCD平面
→
ccd ccd m m
XY
(X,Y,Z) (u ,v )= (f ,f )
ZZ
三维点的投影(度量空间)
3D point
(X,Y,Z)
Focal length in meter
Projection plane
m
f
ccd ccd
(u ,v )
img img
( , )uv
三维的点投影到二维的CCD平面
→
ccd ccd m m
XY
(X,Y,Z) (u ,v )= (f ,f )
ZZ
三维点的投影(像素空间)
CCD sensor (mm)
ccd
w
ccd
h
Image (pixel)
img
h
img
w
(0,0)
(0,0)
ccd ccd
(u ,v )
img img
(u ,v )
img x
ccd
ccd img
u - p
u
=
ww
img
img ccd x
ccd
w
u = u + p
w
img y
ccd
ccd img
v - p
v
=
hh
img
img ccd y
ccd
h
v = v + p
h
xy
(p ,p )
: Image principal point
三维点的投影(像素空间)
(u ,v )
ccd ccd
m
f
Projection plane
(X,Y,Z)
Z
→
XY
(X,Y,Z) (u ,v ) = (f ,f )
ccd ccd m m
ZZ
ww
X
img img
u = u + p = f + p
img ccd x m x
w w Z
ccd ccd
以像素计量的焦距
hh
Y
img img
v = v + p = f + p
img ccd y m y
h h Z
ccd ccd
以像素计量的焦距
CCD sensor (mm)
ccd
w
ccd
h
Image (pixel)
img
h
img
w
(0,0)
(0,0)
ccd ccd
(u ,v )
img img
(u ,v )
xy
(p ,p )
2018/5/30
4
三维点的投影(像素空间)
(u ,v )
ccd ccd
m
f
Projection plane
(X,Y,Z)
Z
→
XY
(X,Y,Z) (u ,v ) = (f ,f )
ccd ccd m m
ZZ
ww
X
img img
u = u + p = f + p
img ccd x m x
w w Z
ccd ccd
以像素计量的焦距
hh
Y
img img
v = v + p = f + p
img ccd y m y
h h Z
ccd ccd
以像素计量的焦距
CCD sensor (mm)
ccd
w
ccd
h
Image (pixel)
img
h
img
w
(0,0)
(0,0)
ccd ccd
(u ,v )
img img
(u ,v )
xy
(p ,p )
X
f
Y
f
齐次坐标
λ(x,y,1)
(fx,fy,f)
f
2D point =: 3D ray
→(x,y) (x,y,1)
: 二维欧几里得空间中的点可以通过齐次坐标的方式表示成
透视空间中的一个点 (3 numbers).
透视投影平面
= f(x,y,1)
= λ(x,y,1)
(X,Y,Z)
齐次与非齐次坐标之间的转换
λ(x,y,1)
(fx,fy,f)
f
2D point =: 3D ray
→(x,y) (x,y,1)
: 二维欧几里得空间中的点可以通过齐次坐标的方式表示成
透视空间中的一个点 (3 numbers).
透视投影平面
= f(x,y,1)
= λ(x,y,1)
(X,Y,Z)
齐次坐标的物理意义
λ(x,y,1)
(fx,fy,f)
f
(X,Y,Z)
λ(x,y,1)= (X,Y,Z)
2D point =: 3D ray
: 三维点坐落在由光心和成像平面的像素点组成的三维射线上.
齐次坐标
投影平面
2018/5/30
5
三维透视投影变换
λ(x,y,1)
(fx,fy,f)
m
f
2D point =: 3D ray
Projection plane
(X,Y,Z)
Z
m m m m m m
XY
(x,y,1)= (f x,f y,f )= (f ,f ,f )
ZZ
三维透视投影变换(像素空间)
ccd ccd
(u ,v )
m
f
Projection plane
(X,Y,Z)
Z
→
ccd ccd m m
XY
(X,Y,Z) (u ,v )= (f ,f )
ZZ
CCD sensor (mm)
ccd
w
ccd
h
Image (pixel)
img
h
img
w
(0,0)
(0,0)
ccd ccd
(u ,v )
img img
(u ,v )
xy
(p ,p )
img x x
img y y
u f p X
λ v = f p Y
1 1 Z
img x x
X
u = f + p
Z
img y y
Y
v = f + p
Z
齐次坐标的表示
摄像机内部参数
ccd ccd
(u ,v )
m
f
Projection plane
Z
img x x
img y y
u f p X
λ v = f p Y
1 1 Z
K
+
摄像机内参:
从测度空间到像素空间的转换矩阵
测度空间像素空间
(X,Y,Z)
逆向投影
ccd ccd
(u ,v )
m
f
Projection plane
(X,Y,Z)
Z
img x x
img y y
u f p X
λ v = f p Y
1 1 Z
K
Metric space
Pixel space
img
-1
img
uX
λ v = Y
1Z
K
img
-1
img
u
λ v
1
K
Note: arrow direction
2D point == 3D ray
3D ray
The 3D point must lie in
the
3D ray
passing through the origin and 2D image point.
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Crazyanti
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