[宫水三叶的刷题日记]：分治1

【宫水三叶的刷题日记】：分治1 在编程领域，分治策略是一种高效解决问题的方法，它将一个复杂的问题分解成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个专题的【分治】合集提供了关于分治算法的学习资源和练习题目，帮助读者系统性地掌握这一重要概念。 学习分治算法时，建议遵循以下步骤： 1. 访问在线目录，例如通过Github或Gitee版，查找分治相关的题目。 2. 根据“推荐指数”从高到低选择题目，若推荐指数相同，再按照“难度”从易到难进行。 3. 在完成题目后，利用合集中的资料进行检索和复习。 4. 遇到困难时，可以加入每日一题打卡QQ群进行交流。 本篇中提到了一道LeetCode上的题目——寻找两个正序数组的中位数。这是一道困难级别的问题，涉及到“二分”和“分治”的标签。给定两个正序数组nums1和nums2，任务是找到它们的中位数。中位数是指将所有数值排序后位于中间位置的数，当总数为奇数时是中间一个数，偶数时是中间两个数的平均值。 朴素解法是将两个数组合并、排序，然后直接找到中位数。这种方法的时间复杂度为O((m+n) log (m+n))，空间复杂度为O(1)，其中m和n分别是两个数组的长度。但这种方法并不满足进阶要求的时间复杂度O(log (m+n))。 分治解法更高效，它将问题转化为寻找第k小的数。根据总个数是奇数还是偶数，我们寻找第(total/2)小的数和第(total/2+1)小的数，然后取平均值。具体策略是先比较两个数组的第一个元素，根据大小关系缩小搜索范围，递归地继续在子数组中寻找。这种方法能够达到O(log (m+n))的时间复杂度。 需要注意的是，Java中的`Arrays.sort()`方法可能使用了快速排序的变种，如双轴快排，因此在分析时间复杂度时应考虑这一点。 通过这种方式，我们可以解决寻找两个正序数组中位数的问题，同时锻炼了分治策略的运用能力。不断练习和理解这些算法，有助于提升编程技能，特别是在解决大规模数据问题时。所以，无论是初学者还是经验丰富的程序员，都可以从这个分治专题中获益。