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马丙鹏_计算机算法设计与分析_第五章_51

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第五章动态规划马丙鹏2019年10月27日1《计算机算法设计与分析》2第五章动态规划5.1 一般方法5.2 多段图问题5.3 每对结点之间的最短路径5.4

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第五章动态规划

马丙鹏

2019年10月27日

《计算机算法设计与分析》

第五章动态规划

 5.1 一般方法

 5.2 多段图问题

 5.3 每对结点之间的最短路径

 5.4 最优二分检索树

 5.5 0/1背包问题

 5.6 可靠性设计

 5.7 货郎担问题

 5.8 流水线调度问题

5.6 可靠性设计

 问题描述

乘数最优化问题

设r

是设备D

正常运转的概率，则整个系统的可靠性

就是

若n=10, r

=0.99, 1≤i≤10，则：



r 0.904



5.6 可靠性设计

 问题描述

第i级每个设备出故障的概率为1r

，第i级有m

个设

备并联，则同时出故障的概率为，可靠性为

第 i 级设备的可靠性由函数

)给定，1in，那么

整个系统的可靠性是

设计系统时需考虑成本，c

表示第i级一台设备的成本，

C表示要设计的系统允许的最大成本。

系统中每种设备至少有一台，设备i允许配置的台数

至多为:

 

1- 1-r

 

1 i n i i







i k i i k i

k 1,k i k 1

u C c c C c c c

  





    















 

1-r

5.6 可靠性设计

 问题描述

可靠性设计最优化问题是在可容许的最大成本C的约

束下，如何使系统的可靠性达到最优的问题。

 数学模型

RELI(1, i, X)：表示在可容许成本X约束下，对第1种

到第i种设备的可靠性设计问题。

目标函数：

约束条件：

其中

RELI(1, n, c)：表示整个系统的可靠性设计问题。

1 j i

max (m )







1 j i

c m X







j j j j k j

c 0, 1 m u (X c c ) / c





     







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