【免费】六自由度机械臂路径优化设计1_多自由度机械臂路径优化报告资源-CSDN文库

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模

竞

赛

题目六自由度机械臂路径优化设计

摘要：

本文探讨了六自由度机械臂从一点到另一点沿任意轨迹移动路径（称为 PTP 问题）、

一点到另一点沿着给定轨迹移动路径（称为 CP 问题）以及无碰撞路径规划问题（称为 HP

问题），并讨论了设计参数对机械臂灵活性和使用范围的影响，同时给出了建议。

问题一：（1）PTP 问题。首先确定初始姿态 Φ

(文中图 1)，其次采用 D-H 最优组合法

和倒序寻优法两种算法求指令序列（算法框图见文中）。D-H 最优组合法是根据初始姿态 Φ

确定机械臂各连杆坐标系，由 D-H 参数法计算各连杆参数和连杆变换矩阵，利用反变换法

（代数法）求运动学反解即得到目标位置姿态。最后以指令序列最少和柔顺性最优为目标

建立优化模型，从而求得最佳指令序列。倒序寻优法是先确定 D 点末端位置，求得各关节

增量，最后以指令序列最少和柔顺性最优为目标建立优化模型，从而求得最佳指令序列。

（2）CP 问题。假定机械臂初始姿态为 Φ

，曲线离散化，每个离散点作为末端位置，

采用 D-H 最优组合法得到每个离散点的末端姿态，计算所有相邻两点间的增量指令，若满

足增量要求，则记录该指令序列，否则在相邻两点间进行插值，重复以上步骤，直至满足

增量精度要求为止（算法框图见文中）。

（3）HP 问题。采用最小包容长方体法和障碍物膨胀来简化障碍物的形状，考虑先让

指尖沿着起点和终点的连线轨迹运动，当它遇到障碍物的阻挡时，就设法让其避让，然后

从新的起点再径直向目标点前进，不断重复上述过程，直至达到目标点（算法框图见文中）。

问题二：将问题二中的实例应用到问题一中的相对应的算法中，部分结果见附录。

问题三：讨论了设计参数对机械臂的灵活性和适用性的影响，结果表明：机械臂的

|BC|



|CD|，|DE|



0.39|BC|，且第三关节转角范围大于 210°时，机构有好的灵活性。

文中还对问题一所设计的算法进行了分析和检验，讨论了算法的适用范围、计算效率

以及误差，误差降低至

%0013.0

，说明了算法的有效性。

参赛队号 1107502 参赛学校三峡大学

参赛队员姓名晏嘉陵、张利平、陈路

题号 B

一、问题重述

某型号机器人（图示和简化图略）一共有 6 个自由度，分别由六个旋转轴（关节）实

现，使机器人的末端可以灵活地在三维空间中运动。机器人关于六个自由度的每一个组合

),,,,,(

654321



 ，表示机械臂的一个姿态，显然每个姿态确定顶端指尖的空间位置

X：



)(

。假定机器人控制系统只能够接收改变各个关节的姿态的关于连杆角度的增

量指令（机器指令） ),,,,,(

654321



P ，使得指尖（指尖具有夹工具、

焊接、拧螺丝等多种功能，不过在这里不要求考虑这方面的控制细节）移动到空间点 X′，

其中各个增量



 只能取到-2, -1.9, -1.8, ┅，1.8, 1.9, 2 这 41 个离散值（即精度为 0.1°，

绝对值不超过 2°）。通过一系列的指令序列

PPPP ,,,,

321



可以将指尖依次到达位置 X

，

，┅，X

，则称 X

，X

，┅，X

为从指尖初始位置 X

到达目标位置 X

的一条路径（运

动轨迹）。根据具体的目标和约束条件计算出合理、便捷、有效的指令序列是机器人控制

中的一个重要问题。假设机器人的初始位置在 y-z 平面上，约定直角坐标系的原点设在图

示的 A 点，z 轴取为 AB 方向，x 轴垂直纸面而 y 轴则在基座所固定的水平台面上。

1．根据市场需求，机械臂制造厂打算为他们的产品研发一个软件系统，能够直接将用

户的运动命令自动转换成机器指令序列。即为这类机器人设计一个通用的算法，用来计算

执行下面指定动作所要求的指令序列，并要求对你们算法的适用范围、计算效率以及你们

的近似算法所造成的误差和增量



 离散取值所造成的误差大小进行讨论（不考虑其他原

因造成的误差）：

①．已知初始姿态 Φ

和一个可达目标点的空间位置（O

, O

），计算指尖到达目标

点的指令序列。

②．要求指尖沿着预先指定的一条空间曲线 x = x(s), y = y(s), z = z(s), a ≦ s ≦b 移动，

计算满足要求的指令序列。

③．在第①个问题中，假设在初始位置与目标位置之间的区域中有若干个已知大小、

形状、方向和位置的障碍物，要求机械臂在运动中始终不能与障碍物相碰，否则会损坏机

器。这个问题称机械臂避碰问题，要求机械臂末端在误差范围内到达目标点并且整个机械

臂不碰到障碍物（机械臂连杆的粗细自己设定）。

2. 应用你的算法就下面具体的数据给出计算结果，并将计算结果以三组六维的指令序

列（每行 6 个数据）形式存放在 Excel 文件里，文件名定为 answer1.xls，answer2.xls 和

answer3.xls。

假设在机械臂的旁边有一个待加工的中空圆台形工件，上部开口。工件高 180mm，下

底外半径 168mm，上底外半径 96mm，壁厚 8mm。竖立地固定在 x－y 平面的操作台上，

底部的中心在 (210, 0, 0)。

①．要求机械臂（指尖）从初始位置移动到工具箱所在位置的 (20,－200, 120) 处，以

夹取要用的工具。

②．如果圆台形工件外表面与平面 x =2z 的交线是一条裂纹需要焊接，请你给出机械臂

指尖绕这条曲线一周的指令序列。

③．有一项任务是在工件内壁点焊四个小零件，它们在内表面上的位置到 x-y 平面的投

影为（320,-104）、（120,106）、（190,-125）和（255,88）。要求机械臂从圆台的上部开口处

伸进去到达这些点进行加工，为简捷起见，不妨不计焊条等的长度，只考虑指尖的轨迹。

3．制造厂家希望通过修改各条连杆的相对长度以及各关节最大旋转角度等设计参数提

高机械臂的灵活性和适用范围。请根据你们的计算模型给他们提供合理的建议。

二、模型假设

（1）关节转角按照顺时针旋转为负，按照逆时针旋转为正；

（2）针对问题 1. ①和 1. ②，假设机械臂连杆是一条直线，不考虑机械臂连杆的粗

细；

（3）不考虑每个关节的大小，即认为每个关节是一个点；

（4）机械臂的运动轨迹是指机械臂指尖到达的位置，其它杆件只要满足转角范围即

可，不考虑由于机械臂指尖安装工具而引起的距离变化；

（5）在焊接等实际加工过程中，机械臂指尖应该与加工曲线有一定的缝隙，本文不

考虑该缝隙，即认定加工曲线即为机械臂指尖的运动轨迹；

（6）机械臂的六个关节在转角范围内是可以自由转动的，但是基坐标点 A 是固定的，

即不可沿 x-y 平面移动；

（7）第二、三、五自由度的旋转轴是有一定长度的，本文不考虑三个旋转轴的长度；

（8）速度对指尖轨迹的影响忽略不计。

三、问题分析

机械臂可以看作一个开式刚性运动杆链，它是由一系列连杆通过转动或移动关节联结

而成的。开链的一端固定在地面基座上（假设 6），另一端是自由的，用于安装工具。由假

设（4），可认定机械臂末端不安装工具，仅靠指尖来完成各种轨迹运动。关节可在各自转

角范围内变化，各连杆之间发生相对运动，从而使机械臂指尖到达所需的位置。由题意可

知，机械臂指尖的运动轨迹可分为三类：一是从一点到另一点的移动，至于途中所运动的

轨迹是不重要的，称这类问题为 PTP 问题；二是机械臂指尖严格按照某一条曲线运动，称

这类问题为 CP 问题；三是从一点到另一点的轨迹要避开障碍物的运动，称这类为 HP 问

题。

根据题意，第六个转角控制手指的转动，用于操纵工具，它的转角对指尖的位置没有

影响，故在指尖轨迹设计中不予考虑该转角。利用参数表，初始位置



是指 θ 的初始值,

其中关节 1,4,6 的初始值就是使机器人的各个连杆在 y-z 平面,关节 1 的初始值就是使连杆

BC、CD 在 y-z 平面内,关节 4 初始值就是使机器人的连杆 DE 在连杆 AB、BC、CD 所形成

的平面内，从而可确定机械臂的初始姿态。

PTP 问题，即机械臂指尖从初始姿态 Φ

到达空间位置（O

, O

）的指令序列生成

问题。先从末端位置入手，采用某种方法确定机械臂到达末端位置的姿态，然后以最优柔

顺性

[1]

（即相邻两连杆的关节角变化柔顺、规划轨迹平滑且稳定，用各关节角的改变量来

反映和衡量）为准则确定最优指令序列。考虑两种思路：（1）D-H 最优组合法：首先，根

据机械人的初始姿态，确定初始姿态各关节的坐标系；其次，采用 D-H 方法

[2]

计算连杆坐

标系规定的连杆参数以及相邻连杆变换矩阵，并根据初始姿态验证齐次变换矩阵的正确

性；第三，根据已知的末端连杆相对于参考坐标系的位姿，推导出各关节变量，末端各关

节变量与初始各关节变量之差即为连杆角度的增量；最后，以柔顺性最优为准则，确定指

令序列。（2）倒序寻优法：通过观察，无论关节如何运动，关节点 A、B、C、D 始终在一

个平面内且 A、B 两点始终不变，要使指尖从初始姿态移动到末端位置，由于连杆 DE 的

长度固定不变，则 D 点一定在以末端位置为圆心，|DE|为半径的球表面上。因此，假设 D

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是圆球表面上任意一点，在各连杆长度已知的情况下，可唯一确定 C 点坐标，到此，各关

节点坐标都为已知量，从而可求得各关节的转动角度，即连杆角度的增量，为了确保从初

始位置到末端位置的中间位置的变换数目最少（即指令序列数目最少），即取可行记录集

合中末端姿态的最大角度增量的最小对应的末端姿态，因此可建立以最少指令序列数为目

标的模型，最后以柔顺性最优建立模型，求得最优指令序列组合。

CP 问题，要求指尖沿着预先指定的一条空间曲线 x = x(s), y = y(s), z = z(s), a ≦ s ≦b

移动的指令序列问题。直接让指尖沿着曲线移动比较困难，受 PTP 问题启发，将曲线离散

化，将 CP 问题转化为 PTP 问题，仍旧把初始姿态定义为 Φ

，各离散点为末端位置，采用

PTP 问题方法求得各离散点的姿态。为了避免组合带来的误差，保证机械臂指尖轨迹的精

度，如果任意相邻离散点的指令序列大于 2，则在此离散点间进行插值，重复以上动作，

直至所有的都满足指令系列小于等于 2。

HP 问题，是机械臂在运动中始终不能与障碍物相碰问题。即在 PTP 问题中增加障碍

物，使得指尖必须避开障碍物运动的路径规划问题。考虑先让指尖沿着起点和终点的连线

轨迹运动，当它遇到障碍物的阻挡时，就设法让其避让，然后从新的起点再径直向目标点

前进，不断重复上述过程，直至达到目标点，可以看出，从每个新的起点径直向目标点前

进，这样走距离最短，当然这是指从每个新起点到终点间的距离最短。实际过程中，障碍

物的形状可能会各种各样，过于复杂会提高算法的复杂性，采用最小包容长方体对障碍物

进行简化

[3]

。

机械臂设计参数变化对机械灵活性和适用范围的影响，对于机械臂而言，如果杆件的

长度变化对机械灵活性有很大影响，如果 DE 长度设计得较短，对于相同的|BC|和|CD|，则

其灵活的工作空间就会变大，当|BC|和|CD|相等时，适用范围也较大。

四、符号说明

, ,

i i i

x y z

：第 i 关节处的连杆坐标系；



：表示第 i 关节的转角值；





：第 j 个与第 j-1 指令序列的第一个关节转角增量值；

),,,,,(

654321 jjjjjjj







：第 j 个指令序列；

1 2

, , ,

X X X

：离散点序列；

约定：i

1, 2, ,6 

五、模型的建立与算法设计

根据题意，机器人的六个自由度的每一个组合 ),,,,,(

654321



 表示机械臂的一

个姿态，显然每个姿态确定顶端指尖的空间位置 X：



)(

。从空间点 X 到 X′通过连

杆角度的增量指令（机器指令） ),,,,,(

654321



P 移动，其中各个增

量



 只能取到-2, -1.9, -1.8, ┅，1.8, 1.9, 2 这 41 个离散值（即精度为 0.1°，绝对值不超

过 2°）。通过一系列的指令序列

PPPP ,,,,

321



可以将指尖依次到达位置 X



，则

称 X



为从指尖初始位置 X

到达目标位置 X

的一条路径（运动轨迹）。从空间点

到 X

一定存在一组连杆角度的增量指令，若该增量指令超出允许范围，则必须将该增量

指令划分为多个符合条件的指令序列，划分方式由无数种，如何确定最优指令序列是本问

题的关键，本文考虑采用柔顺性衡量指令序列的优劣性。

5.1 初始姿态 Φ

的确定

由假设（1）可知，关节转角按照逆时针旋转选择为正，按顺时针旋转为负。约定机

器人的初始位置是在一个平面上的（y-z 平面），直角坐标系的原点设在 A 点，z 轴取为 AB

方向，x 轴垂直纸面而 y 轴则在基座所固定的水平台面上。初始位置



是指 θ 的初始值,其

中关节 1,4,6 的初始值就是使机器人的各个连杆在 y-z 平面,关节 1 的初始值就是使连杆 BC

等在 y-z 平面的角度,关节 4 初始值就是使机器人的连杆 DE 在连杆 AB、BC、CD 所生成的

平面内，从而可确定机械臂的初始姿态，如图 1 所示。

图 1 机械臂的初始姿态图

5.2 PTP 问题

PTP 问题即机械臂指尖从初始姿态 Φ

到达空间位置（O

, O

）的指令序列生成问

题。此问题可以分为两步，首先根据初始姿态和末端位置确定各关节变量的转角值，然后

根据各关节变量的变化值确定最优指令序列。

5.2.1 D-H 最优组合法

(1)根据机械臂的初始姿态，确定初始姿态各关节的坐标系

连杆的特征是由连杆两端的关节轴线规定的。以连杆 i-1 为例，其两端的两个关节的

轴线分别为 i-1 和 i，两个轴线的公法线长度和夹角分别为 a

i-1

和





，这样，a

i-1

和



-1 完

全定义了连杆 i-1 的特征， a

i-1

和



-1 分别称为连杆 i-1 的长度和扭角。相邻两个连杆 i 和

i-1 之间由关节 i 连接，所以关节轴线 i 有两条公法线与它垂直，每条公法线代表一个连杆，

两条公法线 a

i-1

和 a

之间的距离 d

称为两条连杆之间的偏置，a

i-1

和 a

之间的夹角 θ

称为两

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赵小杏儿

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