2008-2009-离散数学考试卷-资环学院1
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2022-08-04
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武汉大学数学与统计学院
2008－2009 学年第一学期《离散数学》考试试卷
学号： 姓名： 成绩：
注意：所有答案均写在答题纸上，试卷与答题纸一并上交。
1．(8 分)设 。
,{ },{ }Aaa
（1）是否
{} ？ （2）是否 ？ ( )aPA {} ( )aPA
（3）是否
{{ }} ( )aPA
？ （4）是否 {{ ？ }} ( )aP A
2．(8 分)令 ，
{100,101, ,999}S L 900S
。
（1）在
S 中有多少个数，其中至少含有数字 3 或 7？例如：300，707，736，997。
（2）在
S 中有多少个数，其中至少含有一个数字 3 和一个数字 7？如：736，377。
3．(8 分)设 ，
R 是 上的二元关系，且{1, 2, 3}A ()PA {, }Rabab
。则 不满足下
列哪些性质？为什么？
R
（1）自反性
；（2）反自反性；（3）对称性；（4）反对称性；（5）传递性。
4．(8 分) 是集合
A 上自反和传递的关系，试证明： RRR R
o 。
5．(6 分)设 ，
{1, 2, 3}A
A
f
A ，且 (1) (2) 1
f
f
， (3) 2
f
，定义GA ， 。
说明
G 有什么性质(单射、满射和双射)，计算值域 Ran
:(PA )
1
() ()Gx f x
G 。
6．(8 分)在整数集
Z
上定义： 2, ,ab a b ab Z
o ，证明(, 是一个群。 )Z o
7．(6 分)设
(, 是一群，令 )G
{,|,Ra
bab G，存在 G
，使 。
1
}ba
验证
R 是
G
上的等价关系。
8．(6 分) 表示 90 的全体
因子的集合，包括 1 和 90， 与整除
90
D
90
D
构成格。
（1）画出格的哈斯图；
（2）计算 ，
6
，
9
和
9610 10 30 30
；
（3）求
D 的至少 8 个含４个元素且包含１和 90 的子格。
90
共 2 页 第 1 页
周林深
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