2008-2009-离散数学考试卷-信管学院1
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2022-08-04
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武汉大学数学与统计学院
2008－2009 学年第一学期《离散数学》考试试卷 A 卷
学号： 姓名： 成绩：
注意：所有答案均写在答题纸上，试卷与答题纸一并上交。
1．（8 分）确定下列集合
A 的幂集：
（1） ； （2）{ }； （3）{
,{
}}； （4）
,{ },{ }ab 。
2．（8 分）求在１和 1000 之间（１和 1000 包含在内）不能被 5 或 6，也不能被 8 整除的数
的个数（提示：能被 6 整除的数集和能被 8 整除的数集之交是能被 24 整除的数集）。
3．（8 分）举出集合 上的关系
R 的例子，要求画出其关系图，使它具有以下性质：
1, 2, 3A
（1） 同时是对称的且反对称的且传递的；
R
（2） 不是对称的且不是反对称的但是传递的；
R
（3） 是传递的，但
R RR
%
不是传递的；
（4） 同时不满足自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。 R
4．（8 分）设集合 {,,, }A abcd
，定义集合 A 上的关系 R 为：
,, ,,,, ,Rabbabccd ，
求 ， ， 。
()rR ()sR ()tR
5．（8 分） ，
A 上关系 R 定义为： {1, 2, 3} {1, 2, 3, 4}A
,,xy R uv，当且仅当 xy uv
，
证明 是等价关系，并求由
R 确定的 的划分。 R A
6．（8 分）设函数 :
f
RR RR，
f
定义为： (, ) ,
f
xy x yx y
。
（1）证明
f
是单射； （2）证明
f
是满射；
（3）求反函数
1
f
； （4）求复合函数
1
f
f
o 和
f
fo 。
7．（8 分）有理数集
Q 中的 定义为：
ab a b ab.
（1）
(, 是半群吗？是可交换的吗？ )Q
（2）求单位
元；
（3）
(, 中是否有可逆元？若有，指出哪些是可逆元？并指出逆元是什么？ )Q
8．（8 分）设
R
是全体实数集， {,|, , 0}MababRa
。定义
,, ,a b c d ac ad b o 。
这时
M 对运算 构成群吗？试验证之。 o
9．（8 分）设(, 是有界分配格，若元素 x 是有补元，证明它的补元是惟一的。 , )L
10．（10 分）求公式 的主析取范式与主合取范式。
()ppqr
11．（10 分）在谓词逻辑中，将下列命题符号化：
（1）没有不
犯错误的人；
（2）并不是外语学得好的学生都是三好生，但外语学得不好的学生一定不是三好生。
12．（8 分）证明：
() () () ()xPx Qx xPx xQx 为重言式。
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