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第7章 群与环-3rd1
第7章 群与环-3rd1
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第七章 群环域回 顾• 群的定义• 群的性质• 子群的定义• 子群的判定定理子群的性质生成子群中心C子群的交子群格主要内容• 子群的陪集,拉格朗日定理• 循环群
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离散数学
大连理工大学软件学院
陈志奎
博士、教授、博士生导师
办公室:
综合楼
405
,
Tel
:
62274392
实验室:综合楼一楼,教学楼
A502/C109
,
Mobile: 13478461921
Email: zkchen@dlut.
edu.cn
zkchen00@hotmail.
com
QQ
:
1062258606
1
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离散数
学
第七章
群环
域
回
顾
•
群的定义
•
群的性质
•
子群的定义
•
子群的判定定
理
子群的性质
生成子群
中心
C
子群的交
子群格
3
主要内容
•
子群的陪集,拉格朗日定理
•
循环群定义及性质
–
生成元、
n
阶循环群、无限循环群
•
置换群定义及性质
•
群的同态与同构
–
群同态映射:单一同态、满同态、群同构映射
•
环的概念与性质
•
域的概念
•
应用:群与网络安全
4
7.3.4
子群的陪集分解:陪集
•
定义
7.17
令
<
,
⊙
>
是群
<
,
⊙
>
的子群且
∈
,则
把下面集合:
⊙
=
{
⊙
|
∈
}
称为由元素
a
所确定的群
<
G
,
⊙
>
中的
H
的左陪集,或简称
为
左陪集
,并
简记
aH
。此外,称
a
是左陪集
aH
的
代表元素
。
类似地可定义由
a
所确定群
<
G
,
⊙
>
中的
H
的右陪集
Ha
。
显然,若
<
G
,
⊙
>
是
Abel
群,并且
<
H
,
⊙
>
是其子群,则
=
,即任意元素的左陪集等于其右陪集。
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