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B201510061123_王祎琛_许睿哲_严轶鑫1
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5.1 问题一的模型建立与求解 5.1.1 问题一模型的建立 5.1.2 问题一模型的求解
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1
“互联网+”时代的出租车资源配置
摘 要
本文针对“互联网
+
”时代的出租车资源配置问题,以综合评价理论、概率统计和
博弈论为基础,分别建立了动态加权综合评价模型、灰色预测模型和双矩阵对策模型,
对不同补贴方案情况下出租车资源供求匹配程度进行了评价,并提出一种可行的补贴方
案缓解“打车难”问题。
针对问题一,建立动态综合评价模型,选取乘客满意度和出租车空载率以分别反映
乘客和司机两方面的供求匹配程度,对其进行动态加权求得供求匹配指数。对于不同时
间的分析,选取北京市
9
月
3
日至
9
月
9
日的匹配指数为研究对象,与乘客打车需求量
对比得出结论:平时时段供求匹配较好,指标均值为
0.431
,每天的
8
时、
17
时和
21
时为打车高峰期,均值分别为
0.348
,
0.410
,
0.405
,出现供不应求现象,双休日和节假
日供不应求现象较严重,均值为
0.346
。对于不同空间的分析,选取全国十座主要城市,
按照指标大小进行
Borda
排序,
Borda
值越大匹配程度越好,求得供求匹配程度的
Borda
值由高到低依次为深圳
50
、广州
40
、成都
37
、武汉
36
、西安
31
、北京
26
、南京
23
、
杭州
22
、上海
19
、沈阳
11
。
针对问题二,建立灰色预测模型,通过
2009
到
2012
年无补贴方案时出租车的满载
率和乘客等待时间,预测出
2013
年、
2014
年和
2015
年无补贴情况下的对应指标。首先,
与
2013
年和
2014
年的实际指标对比:补贴方案使满载率上升
1.69%
,等待时间下降
2.44%
。然后,用北京市
9
月
3
日至
9
月
9
日的匹配指数与预测出的
2015
年供求匹配指
数对比,发现在平时时段匹配指数比预测值大
1.21%
,高峰期时匹配指数基本相等。综
上得出结论:滴滴和快的两家公司的补贴方案对缓解打车难平时时段有微小帮助,高峰
时段没有帮助;对使用自己产品的乘客有微小帮助,对改善总体打车难没有帮助,即不
能缓解打车难。
针对问题三,首先建立双矩阵对策模型,对分别就不合作和合作对双方的最优策略
进行分析,得出需要进行补贴的结论。然后,对用户增长率进行分析,定义补贴收益率
和补贴性价比对补贴方案进行评价,运用神经网络算法求解出最佳补贴额度为
6.94
元,
最有利平台发展的补贴方案为:乘客和司机的补贴为
7
元;随着竞争对手补贴额度的上
升,逐步增加补贴额度;补贴额度达到
15
元后,不再增加补贴。
最后,提出一种基于出租车—公共交通联运、需求分流的补贴方案以解决打车难问
题:出租车将乘客送到附近的公交站点、地铁入口,乘客乘坐公共交通前往目的地,对
于选择此方式出行的乘客予以
7
元补贴,给予参与的出租车司机
7
元的补贴。通过补贴
收益率函数预测出会有
64.7%
的乘客接受该补贴方案,人均乘坐里程减小
27.7%
,相当
于出租车运力增大
38.3%
,因此证明此补贴方案可以有效的解决打车难问题。
关键词:出租车资源配置,动态加权综合评价,灰色预测,双矩阵对策,神经网络
2
一、问题重述
出租车是市民出行的重要交通工具之一,“打车难”是人们关注的一个社会
热点问题。随着“互联网
+
”时代的到来,有多家公司依托移动互联网建立了打
车软件服务平台,实现了乘客与出租车司机之间的信息互通,同时推出了多种出
租车的补贴方案。
请你们搜集相关数据,建立数学模型研究如下问题:
(1)
试建立合理的指标,并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
(2)
分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助?
(3)
如果要创建一个新的打车软件服务平台,你们将设计什么样的补贴方
案,并论证其合理性。
二、问题分析
该问题的中心问题是围绕出租车补贴方案,对出租车资源配置做出评估,并
提出出租车补贴方案的最优解。
对于问题一,要求建立指标评估出租车资源的供求匹配程度。要分析供求匹
配程度,就要分别从供和求,即司机与乘客两方面进行分析。司机方面,可以认
为短时间内出租车总运力保持不变,而乘客需求量越大,司机的工作量就越大,
社会资源得到充分利用。反应到指标上就是出租车的空载率,在其他因素不变时,
需求量越大,空载率越低,供求匹配程度越好。
对于乘客方面,如果不考虑乘客退单的情况,可以定义乘客满意度来反映乘
客需求得到满足的程度,其值与乘客等待时间成负相关。当乘客需求过大时,等
待时间变长,乘客满意度下降,供求匹配程度随之下降。这样可以建立动态加权
综合评价模型,整合出一个指标体现出租车资源的供求匹配程度。
从时间上分析,可以选取北京作为代表,分析北京一周时间内每小时的供求
匹配程度指标,分析每天的指标变化、工作日、双休日和节假日的指标变化。
从空间上分析,可以选取全国十座主要城市,能够有效代表全国各个地区,并使
用
Borda
函数方法对其匹配程度进行排名。
对于问题二,需要研究补贴方案对于缓解打车难的影响,体现在补贴是否提
高了出租车供求匹配程度。为此,可以查找全国十座主要城市
2009
年至
2012
年的出租车空载率和平均乘客等待时间,建立灰色
GM(1,1)
预测模型,即可求出
没有补贴情况下
2013
年、
2014
年和
2015
年的相应指标,与根据实际数据计算
出的
2013
年和
2014
年的相应指标对比。然后取北京
2015
年预测的供求匹配程
度与一周内每小时的供求匹配程度指标对比,即可分析补贴能不能缓解打车难。
对于问题三,要求向新的打车软件服务平台提供补贴方案。首先,可以对打
车软件两大巨头滴滴打车和快的打车的补贴竞争过程进行研究,建立双矩阵决策
模型,分别就不合作和合作对双方的最优策略进行分析,结合实际情况对模型进
行检验。如果得出的结果是需要进行补贴以获取最大利益,就需要对补贴方案进
行评价。考虑到如果不进行补贴,用户增长量不变,增长率符合自然衰减函数。
如果对未进行补贴时增长率的进行拟合,即可得到衰减函数。易求得每次补贴政
策带来的额外增长率,对其进行积分即可求得补贴的收益率,收益率比上补贴额
度即为补贴性价比。综合考虑收益率和性价比就能给出一个最有利于新平台发展
的补贴方案。
最后可以结合问题二的结论,尝试提出一种新的补贴方案,以优化社会资源
3
配置,解决打车难的问题。可以通过改变补贴发放条件,鼓励乘客使用公共交通,
实现客流量的分流,减轻出租车资源的压力,从而缓解打车难问题。再运用求得
的收益率函数预测该补贴方案对出租车资源配置产生的影响,判断是否解决打车
难问题。
三、问题假设
(1)
出租车资源符合理想的交通流循环;
(2)
乘客对等待时间的容忍足够大;
(3)
司机和乘客只会同时使用一款打车软件;
(4)
新创建的打车软件服务平台资本足够;
(5)
统计数据真实可靠。
四、符号说明
W
:乘客满意度;
σ
:出租车空车率;
T
:乘客等待总时间;
T
A
:出租车司机抢单时间;
T
B
:抢单后赶到乘客所在地的时间;
Q
:乘客打车需求人次;
D
:出租车资源的供求匹配程度评价指标;
η
:补贴收益率;
k
:补贴性价比;
L
:乘客平均乘坐里程数;
N
:乘客打车需求量。
五、模型的建立与求解
5.1 问题一的模型建立与求解
针对问题一,需要研究不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。首先,定
义两个指标:乘客满意度
W
和出租车空车率
σ
,以分别体现乘客与司机两方面的
供求匹配程度。然后,建立动态加权综合评价模型
[1]
,求得供求匹配综合评价指
标
D
。最后,对北京
7
天内每小时的指标进行计算,分析得出时间上供求匹配程
度变化规律;对全国
10
个主要城市
7
天内每天的指标进行计算,运用
Borda
函
数方法得出其供求匹配程度排名。
5.1.1 问题一模型的建立
(1)
指标数据的确定与标准化处理
根据实际数据
[2]
,建立供求匹配程度的动态加权综合评价模型。需求量从零
开始增大时,司机方面空车率下降,工作效率上升,供求匹配程度随之上升;当
需求量过大时,出现“供不应求”,乘客方面供求匹配程度下降。因此,选取乘
客满意度
W
和出租车空车率
σ
体现出租车资源的“供求匹配”程度。
对于乘客满意度
W
,在其他影响因素不变的情况下,
W
与等待时间
T
成负
相关。其中
T=T
A
+T
B
,
T
A
为出租车司机抢单时间;
T
B
为抢单后赶到乘客所在地的时间,在此选取其为
4
固定值
5 min
。
因此定义乘客满意度
.
1
BA
TT
W
这是一个极小型指标,对其进行极差变换将其数据标准化,即令
.
minmax
min
'
WW
WW
W
同理,对于空车率
σ
,
其与乘客打车需求人次成负相关,故定义
,
1
Q
其中
Q
为某一时刻乘客打车需求人次。对
σ
进行标准化得
.
minmax
min
'
(2)
动态加权函数的确定
根据实际数据分别分析乘客满意度
W
和出租车空车率
σ
对供求匹配程度的影
响,选取动态加权函数为偏大型正态分布函数。其表达式为
.,1
,,0
)(
)(
j
x
j
j
xe
x
xA
j
j
(3)
综合评价指标函数的确定
考虑到实际情况下出租车数目恒定,且乘客需求量大于出租车运力,故可认
为乘客满意度对供求匹配程度影响较大,取综合影响权值为
0.7
,而出租车空车
率的影响权值取
0.3
。根据模型,求匹配综合评价指标
D
为
).1)((3.0)(7.0
21
AWWAD
匹配综合评价指标
D
越大,说明供求匹配程度越好;匹配综合评价指标
D
越小,说明供求匹配程度越差。
5.1.2 问题一模型的求解
(1)
不同时间供求匹配程度分析
根据北京
9
月
3
日到
9
月
9
日的统计数据,经计算可得北京
7
天内每小时的
供求匹配程度指标如表
1
所示。
表 1 北京 9 月 3 日到 9 月 9 日供求匹配程度指标
钟点
/
日期
9
月
3
日
9
月
4
日
9
月
5
日
9
月
6
日
9
月
7
日
9
月
8
日
9
月
9
日
0 时
0.386
0.874
0.319
0.344
0.136
0.128
0.211
1 时
0.207
0.869
0.282
0.143
0.048
0.056
0.086
2 时
0.153
0.701
0.143
0.189
0.090
0.185
0.199
3 时
0.106
0.651
0.114
0.180
0.136
0.093
0.191
4 时
0.157
0.654
0.165
0.196
0.079
0.189
0.125
5 时
0.330
0.866
0.292
0.219
0.045
0.086
0.159
5
续表
6 时
0.391
0.886
0.372
0.354
0.396
0.384
0.372
7 时
0.266
0.433
0.370
0.410
0.311
0.359
0.288
8 时
0.345
0.298
0.413
0.409
0.331
0.410
0.408
9 时
0.392
0.458
0.291
0.286
0.374
0.289
0.353
10 时
0.350
0.898
0.322
0.498
0.444
0.390
0.381
11 时
0.360
0.945
0.306
0.296
0.478
0.353
0.599
12 时
0.431
0.918
0.393
0.264
0.331
0.310
0.280
13 时
0.427
0.769
0.404
0.320
0.278
0.270
0.274
14 时
0.375
0.795
0.342
0.270
0.267
0.272
0.283
15 时
0.415
0.850
0.385
0.282
0.347
0.302
0.267
16 时
0.410
0.891
0.297
0.263
0.319
0.294
0.399
17 时
0.415
0.774
0.365
0.410
0.299
0.391
0.335
18 时
0.411
0.621
0.418
0.419
0.417
0.411
0.413
19 时
0.419
0.824
0.349
0.407
0.413
0.391
0.413
20 时
0.408
0.819
0.352
0.389
0.282
0.303
0.283
21 时
0.336
0.345
0.396
0.285
0.287
0.362
0.369
22 时
0.414
0.300
0.279
0.336
0.327
0.358
0.307
23 时
0.407
0.762
0.265
0.263
0.233
0.243
0.234
将 7 天内的匹配程度指标曲线(虚线)和乘客打车需求人次曲线(实线)按
比例缩放后进行对比,如图 1 所示。
图 1 北京 9 月 3 日到 9 月 9 日供求匹配程度指标与乘客打车需求人次曲线
分析上图可知:首先,一天之内有三个需求高峰,分别在 8 点、17 点和 21
点,供求匹配指标均值分别为 0.348,0.410,0.405;平时时段指标均值为 0.431;
双休日时全天需求量有所增加 0.346,指标均值为;法定节假日时(如图中 9 月
3 日、9 月 4 日阅兵放假)全天需求量有明显上升,指标均值为 0.717;工作日指
标均值为 0.298。
当乘客需求人次过低时,出租车空载率上升,出现“供大于求”,此时供求匹
配程度较低;乘客需求人次上升时,供求达成平衡,供求匹配程度随之上升,因
此匹配程度指标与乘客打车需求人次大部分时间成正相关。但当需求人次过大
时,乘客等待时间明显上升,出现“供不应求”,供求匹配程度反而下降,如法定
节假日和 8 点、17 点和 21 点的需求高峰时,匹配程度指标与乘客打车需求人次
成负相关,说明此时出租车运力较乘客人数有明显不足。
故得出结论,平时时段出租车资源供求匹配程度较高,但当法定节假日或每
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