15物院弘毅 陈亦林 计算物理期末论文-关于随机行走和扩散过程的研究和模拟1
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FINAL TERM OF COMPUTATIONAL PHYSICS
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关于随机行走和扩散过程的研究和模拟
陈亦林
（武汉大学 物理科学与技术学院 15 级弘毅班，2015301020152）
摘 要： 本次实验中主要是通过 Python 语言编程对随机行走过程和扩散过程进行了研究和模拟。考虑和
模拟了一维和二维的随机行走的具体过程和粒子与原点的距离的平均值，以及距离的平方的平均值与步长
的关系。并且讨论了相同和不同的方向概率对其的影响。对于扩散过程，通过数学推导，得出了多维扩散
方程的形式，以及各维度中粒子距离原点的距离与时间（步数）的关系满足高斯分布的结论，并且对其中
的具体影响因素进行了讨论。最后还根据书上的公式，简单的讨论了一下二维扩散体系的熵随时间的变化。
关键词： 随机行走；扩散过程；高斯分布；熵；Python
Study and Simulation of Random Walk
and Diffusion
Yilin Chen
（Hongyi Class，School of Physics and Technology ,Wuhan University, 2015301020152）
Abstract: The random walk and diffusion are studied and simulated mainly through Python in this experiment.
I have considered and simulated the specific process of one dimensional and two-dimensional random walk,
the mean distance between particles and the origin, and the relationship between the mean value of distance
and the step numbers. For the diffusion process, the form of multidimensional diffusion equation is obtained
by mathematical deduction, and the relationship between the distance from the origin and the time (step number)
in each dimension satisfies the Gauss Distribution, and the specific influencing factors are discussed. Finally,
according to the formula in the book, we simply discuss the change of entropy with time in the two-dimensional
diffusion system.
Key words: Random Walk；Diffusion；Gaussian Distribution；Entropy；Python
一．引言
英国植物学家布朗(Robert Brown)发现浸没在液体中的花粉颗粒做无规则的运动，此现象后被
命名为布朗运动，一个基于随机行走概念的数学理论即将出现。爱因斯坦(Albert Einstein)于 1905 年
解释了布朗运动的原因,认为花粉粒子受到周围介质分子撞击的不均匀性造成了布朗运动。
“随机行走”最初由 Karl Pearson 在 1905 年提出。从数学角度来看,布朗运动是一个随机行走
过程（Random Walk）。具体的说,是连续时间、连续状态空间的马尔科夫过程。而随机行走过程在
其它许多领域有着十分重要的应用。而经典的扩散过程（Diffusion），包括扩散方程在内，也是可
以基于随机行走理论导出的。
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