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第9章 图算法设计1
第9章 图算法设计1
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最小生成树的概念
一个连通图的生成树是
一个极小连通子图,它
含有图
中全
部
顶
点,
但
只有构成一棵树的
n
-1
条边。
对于一个带权(假定每
条边上的权均为大于零的数
)连通无向图
G
中的不同生成树,其
每棵
树的所
有
边上
的
权值
之和也
可能
不同
;
图的所有生成树中具有
边上的权值之和最小的树称
为图的
最小生
成树
。
9.1
求图的最小生成树
9.1.2
普里姆算法构造最小生成树
1.
普里
姆
算法构造
最小生
成树
的过程
普里姆(
Prim
)算法
是一种构造性算法。假设
G
=(
V
,
E)
是一个
具有
n
个顶点
的带
权
连通无
向
图,
T
=(
U
,
TE
)
是
G
的最小生
成
树,其
中
U
是
T
的顶
点
集,
TE
是
T
的
边
集,则
由
G
构造从起始顶点
v
出发的最小生
成树
T
的步骤如下:
(
1
)初始化
U={
v
}
。以
v
到其他顶点的所有
边为候选边
;
(
2
)重复以下步骤
n
-1
次
,使
得其他
n
-1
个顶点被加入到
U
中:
①
以顶点集
U
和顶
点集
V-U
之间的所有边(称为
割集
(U
,
V-U)
)作
为候
选
边,从
中挑
选
权值最小
的边
(
称为
轻
边)
加
入
TE
,设
该边在
V
-U
中的
顶点
是
k
,将
k
加入
U
中;
②
考察当前
V-U
中的所有顶
点
j
,修
改候
选边
:若
(
k
,
j
)
的权值小
于原来和顶点
j
关联的候
选
边,则
用
(
k
,
j
)
取代
后者
作为
候选
边
。
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