子集（二进制序列枚举法）1

子集（二进制序列枚举法）是一种解决数组子集问题的方法，它涉及到计算机科学中的位操作和组合数学。给定一个互不相同的整数数组 `nums`，任务是生成所有可能的子集，包括空集，并且不包含重复的子集。问题的关键在于理解每个元素都可以被“选择”或“不选择”，这可以通过二进制表示来实现。 我们可以通过观察到每个元素有两种状态（选与不选），因此对于数组长度为 `n` 的情况，总共有 `2^n` 种不同的子集。这是因为每个元素独立地可以被选或不选，就像一个二进制位可以是0或1。例如，对于长度为3的数组，我们有8种可能的子集，对应于二进制的000到111。 在代码实现中，我们可以使用位操作来枚举所有可能的子集。`1 << nums.size()` 表示计算2的`nums`大小次方，即得到2^n，这是所有可能子集的数量。接下来，通过一个外层循环遍历从0到2^n-1的所有整数，对每个整数i，我们可以将其转换为二进制形式。 二进制表示中，每个位上的1对应于数组中相应位置的元素被选择。例如，二进制101表示数组中的第二个和第三个元素被选择。为了获取这些元素，我们遍历整数i的二进制表示，使用位移操作符 `>>` 将i右移j位，然后与1进行位与操作 (`i >> j & 1`)。如果结果为1，说明第j位是1，对应的数组元素 `nums[j]` 应该被添加到当前子集中。 在内部循环结束后，当前子集 `tmp` 已经包含了所有对应于1的数组元素，此时将 `tmp` 添加到结果集合 `res` 中。外层循环结束后，`res` 将包含了所有可能的子集。 总结一下，解决子集问题的二进制序列枚举法步骤如下： 1. 计算2的数组长度次方，得到可能的子集总数。 2. 遍历从0到2^n-1的所有整数，将每个整数视为一个二进制序列。 3. 对每个二进制序列，检查其每位，如果为1，则将对应的数组元素添加到当前子集中。 4. 将每个完整的子集添加到结果集合中。 5. 最终返回结果集合。 这个方法适用于LeetCode等编程平台上的问题，因为它有效地利用了位操作，避免了使用递归或其他复杂的数据结构，从而降低了时间和空间复杂度。