第 9 周作业
A:练习册 练习十二和练习十三
B:要求抄题,用 A4 大小的纸作答,要求书写工整,答题纸整洁
一、判断题. A 为 m
×
n 矩阵,
(1)若 A 存在属于特征值
的 n 个线性无关的特征向量,则( )
(2)
与
有相同的特征值( )
(3)设 A 为 n 阶方阵,
,
是其特征值,
,
是 A 的分别属于
,
的特征向量.若
,则
一定不会是 A 的特征向量.( )
()若 X 是 A 属于特征值的特征向量,则对任意可逆矩阵 P,
是
的相似矩阵
的属于特征值的特征向量. ( )
(5)同为 A
,
B 的特征值,则同为 A+B 的特征值. ( )
(6)
,则
有特征值( )
二.解答题:求参数的值,使
相似于对角矩阵
三、证明题:
1.证明 n 阶方阵 A 的非零特征值对应的特征向量是矩阵 A 的列
向量的线性组合.
2. 为阶方阵,满足
,证明
1) 可逆; 2)可相似对角化.
C:选做题,用 A4 大小的纸作答,要求书写工整,答题纸整洁
1.(上周结论的推广):设 A 为 mn 矩阵
,
B 为
n矩阵,m n, 则
|
I-AB|=
m-n
|
I-BA|.
评论0