集合论与图论2009f1
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哈工大 2009 年 秋季学期
集合论与图论试题
题号
一
二
三
四
五
总分
分数
第 1 页 （共 7 页）
学号
姓名
本试卷满分 90 分-参考答案
（计算机科学与技术学院 08 级）
一、填空（本题满分 20 分，每空各 1 分）
1．设
BA,
为集合，若
BBABBA \)()\(
，则
B
等于什么？ （
B
）
2．设
XAYXf ,:
，则
))((
1
Aff
与
A
有何关系？ (
))((
1
Aff
A
)
3．给定集合
12 3 4 5S ，，，，
，找出
S
上的等价的关系
R
，此关系
R
能产生划分
12 3 4 5， ， ， ，
。 （
)}4,5(),5,4(),5,5(),4,4(),3,3(),1,2(),2,1(),2,2(),1,1{(
）
4．设
,,R I N
分别表示实数，整数，自然数集（包括 0），定义映射
321
,, fff
，
试确定它们的性质（单射、满射、双射）。
（1）
11
: , ( ) 2
x
f R R f x
； （
1
f
是单射 ）
（2）
22
: , ( )f I N f x x
； （
2
f
是满射 ）
（3）
2)(,:
33
xxfRRf
。 （
3
f
是双射 ）
5．在集合
}12,11,,2,1{ A
上定义的整除关系“|” 是
A
上的偏序关系，则
极大元有几个？ （ 6 个 ）
6．设
X
是一个集合，
X
＝n，求
X
上对称的二元关系有多少？（
2
2
2
nn
）
7．设
R
是集合
X
上的一个二元关系，则
（1）
R
是传递的充分必要条件是什么？ （
RR
2
）
（2）
R
是对称的充分必要条件是什么？ （
1
RR
）
8．设
G
是有
p
个顶点的
K
正则偶图，则
p
至少是多少？ （
2pK
）
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