【免费】光电成像器件计算机辅助设计CAD实验报告1资源-CSDN文库

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光电成像器件计算机辅助设计

CAD 实验报告

班级：04121001

学号：1120100973

姓名：张继洲

北京理工大学光电学院光电成像器件 CAD

第 2 页

一、前言

像管是微光夜视仪器以及部分红外夜视仪器的核心部分，分为变像管和像增强器两类。

像管的结构包括光阴极、电子光学系统、荧光屏三部分，像管的设计主要是电子光学系统部

分的设计。要对电子光学系统进行设计或对其成像质量并进行像质评定，必须先确定电子的

运动轨迹。而为此，又必须先确定器件中场的分布。

通常确定像管中场分布与电子轨迹有 3 种方法：解析法、实验测量法、数值计算法。解

析法求解虽然精确且解的形式十分完美，但实际的电磁场系统中，边界条件的复杂性使求解

很难甚至根本无法求出，只有极少数特殊情况才能求解。实验法虽然直观简便，但精度不高。

而由于大容量、高速度计算机的广泛应用以及计算方法的和计算技术的迅速发展，使数值计

算方法成为精度高、速度快的方法。从上个世界六十年代后期开始，特别是进入八十年代

以来，计算机辅助设计方法一直是电子光学系统的最主要的计算与设计手段。

上世纪八十年代中后期，伴随着个人计算机的广泛使用，更极大地推动了计算机辅助设

计方法的推广普及，并使得其进一步向优化设计与自动设计方向发展，取得了长足的进展，

开拓了一个崭新的学术领域。

通常，电子光学系统的计算机辅助设计方法可以用来解决以下问题：

1．计算系统的电场和磁场分布，包括旋转对称聚焦场、偏转场等；

2．计算电子在电磁场中运动的轨迹；

3．计算成像器件电子光学系统的成像参量（成像系统的像面位置、放大率等）和偏转

系统的偏转灵敏度等；

4．计算系统的像差，包括各级几何像差（球差、彗差、场曲、像散、畸变等）和色差，

阴极透镜的近轴像差，偏转系统的偏转像差等；

5．计算电子光学系统的像质评定指标——电子光学鉴别力和传递函数等。

在光电成像器件 CAD 这门课中，主要任务是将电子光学系统计算机辅助设计的物理模

型与数学模型转化为可以实际进行数值计算的 CAD 程序软件系统，以达到培养综合运用知

识点能力，编制、调试、开发实际工程软件的能力，提高运用现代设计方法及计算机应用开

发能力的目的。课程设计的具体任务是计算某种电子光学系统的空间电场分布及其他有关内

容。

二、理论基础

1. 求解电场的有限差分法

在真空中，当无空间电荷时，静电场的电位



满足拉普拉斯方程：





(1-1)

解析法求解空点电场分布即是以此式为依据。而求解这类问题的数值计算方法有很多，

有一种被称为有限差分法。要建立有限差分方程，首先要在区域内划分足够密集的网格，以

选取最经济的网格数，又能满足给定的精度要求。不妨假设某一任意网格点 O 的坐标为

( , )zr

，其电位为



；相邻的四点 1，2，3，4 与它的间距分别为

1 2 3 4

h h h h，，，

（均取绝

对值），各点的电位分别为

1 2 3 4

   

，，，

。将其带入到（1-2）式中，并做在该点

( , )zr

的

泰勒（Taylor）展开，忽略二次以上的高阶小量，可以得到旋转对称场“十”字形不等距五

北京理工大学光电学院光电成像器件 CAD

第 3 页

点差分公式：

0 1 1 2 2 3 3 4 4 0

( )/c c c c c

    

   

(1-2)

其中

到

均可用相应公式求解，对于轴上点而言，由于

0r 

，

cc，

计算公式的

形式会发生改变，利用洛必达（L’Hospctal）法则，可以得到

cc，

的公式。

因而，当一个电极的网格点划分确定后，

1 2 3 4

c c c c，，，

也就确定下来。可以看出，上

述差分公式就是将区域内任何点的电位与其周围相邻点的电位联系起来的线性代数方程。

2. 超张弛迭代法

若按照已知边界条件所给定的边界上的电位分布，在区域内任意假定一个尝试性的零次

近似分布，并将其所代表的场分布代入（1-2）式，并进行多次迭代。可以证明在这类像管

电场的计算问题中，上述迭代过程是收敛的。这种方法虽然可以正确计算出结果，但要求计

算机有大量的内存，因为它需要存储所有网格点前后两次迭代值，而且收敛较慢，可以采用

如下经过改进的公式

[ 1] [ ] [ 1] [ ] [ 1] [ ]

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 0

(1 ) ( )/

k k k k k k

c c c c c

       

  

     

(1-3)

当





时收敛过程加速。为了使收敛过程的加速更加明显，可以在迭代的不同轮次不

断修正加速因子



。

3. 边界封闭处理

求解狄里赫莱问题时，要求所计算区域的边界是封闭的。但在在实际的系统中，电极并

不封闭，这样在电极之间的边界线上的电位分布是未知的。非封闭边界的存在使邻接的域内

节点的差分公式中有不确定因素，迭代计算就无法进行。为此须在适当的位置上补加上边界，

使之封闭，即必须给需要封闭的非封闭边界节点赋电位值，作“补充边界线”。实际的像增

强器中，边界上的电位对轴上电位的影响很小，因而可以直接使用线性插值法对边界电极进

图一不等距“十”字形五点差分格式

北京理工大学光电学院光电成像器件 CAD

第 4 页

行赋值。

4. 等位线的扫描

在经过足够多次迭代后，当域内各网格点电位的残差都已小于给定的控制精度误差（相

对的或绝对的），即已达到预期的精度，便可停止迭代。这样便得到了各个网格上的电位值，

并可据此描绘出等位线。描绘等位线主要是为了能形象直观地了解系统的场分布，以帮助分

析、评判系统的性质。

当需要描绘电位为常数



的等位线时，可沿着每一横行网格点作“行扫描”，去检查

各个网格点的电位值。比如，当沿着第

行扫描时，发现

,i j d





且

,1i j d







，则在

,ij



和

,1ij





之间作线性插值，便可求得



所对应的点的轴向坐标

与径向坐标

。同理，也可

作“列扫描”或者“行列扫描”。在得到各个等位线点后，再用线将其连接起来。

5. 拉格朗日插值法

为了确定电子轨迹，除了要知道各网格点上的电位值，更重要的是必须求知电子轨迹行

进中所经过的任意流动点的电位及其偏导数，而电子行进点一般都不恰在网格点上。任意流

动点的电位是通过利用该点的邻近知若干网格点电位值进行插值计算求得的，而各偏导数是

对电位的插值多项式进行微分获得的。在实际中，可以使用较为简单的拉格朗日三项二次插

值公式：

0 2 0 1

0 1 2

0 1 0 2 1 0 1 2 2 0 2 1

( )( ) ( )( )

( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x x x

x x x x

L y y y

x x x x x x x x x x x x

   



  

     

(1-4)

6. 静电场三大基本定理

1) 唯一性定理

若已经给定系统中所有电极的形状和排列，并给定每一电极的电位，那么由这些电极所

产生的静电场将由拉普拉斯方程唯一地确定。该定理在实际中的用处为：不论用什么方法找

到一个函数

()zr



，

，若它既能满足拉普拉斯方程，又能在区域的边界上符合给定的电位值，

那么，它就一定是真正的解，而且也是唯一的解。

2) 相似性定理

若电极系统中各电极的电位都增大为

倍，当电位零点不变时，则空间各点的电位也

都增大为

倍，从而系统中等位面的形状不变。当系统各电极的电位保持不变，而电极尺

寸按比例相似增大为

倍，则原系统中任一点上的电位

()zr



，

和放大了的系统中对应点

()

KK，

上的电位

()



，

完全相同，只要系统坐标零点不变即可。

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RandyRhoads

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