2016年美赛A题论文中文版1
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2022-08-08
17:46:40
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1. 问题的重述
一个人在一个水容器中洗澡，但是随着温度的降低，
会使人感觉到不舒服，由于浴缸不是一个具有二次加热系
统和循环射流的水疗浴缸（温泉式的桶），所以浴缸中的
人增加了一个连续不断提供热流的水龙头，并且当浴缸快
要达到它的额定容积时，多余的水通过溢漏流出。要使人
体在浴缸中达到满意的舒适度，需要控制热水龙头的温度、
出水的流速以及出水的流速。
（1）建立一个最基本的数学模型，得到温度在人不
运动时的分布模型。
（2）如果人运动，必将影响水在浴缸中的蒸发速度，
得到更优的温度分布模型。
（3）在问题（1）的情况下，如果考虑热水龙头在浴
缸中各向热传导系数不同，得到另一个温度分布模型。
（4）如果浴缸的形状、体积改变以及人的形状、体
积、温度改变，最终影响的也是热传导系数，所以不建立
模型，只作说明。
2．模型的假设与符号说明
2.1 模型的假设与说明
（1）浴缸中的初始水温已经达到恒温，在各位置的
温度都是相同的。
（2）浴缸中的水的温度在空间和时间上分布是连续
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