前段时间抽空看了《说谎者悖论和汉诺塔游戏》（[加拿大]马塞尔·丹尼斯著，程云
琦译）一书，作者在第一个谜题“斯芬克斯之谜”中介绍了法国耶稣会诗人 Claude
Gaspard Bachet de Méziriac（1581-1638）的一个经典谜题：
若天平两端可以任意放置砝码，要称量从 1 磅到 40 磅的整磅重的糖，天平所需要
的砝码个数最少是多少？
换句话说，我们需要确定若干个读数互不相同的砝码，用它们在天平上组合出 1 至
40 的数。当然，前提是这是台特殊的天平——你不能开玩笑说天平上还有游码，也
不能说砝码的规格是有限定的。我们假定砝码值可以是任意正整数。传统上我们可
能认为 1，"Times New Roman";" lang="EN-US">2，4，8，16 和 32 磅共 7 个
砝码，这样最高可以称出 63 磅重的糖。不过这个谜题有意思的地方就在于它使用
的是天平 quot;Times New Roman";" lang="EN-US">——两边都可以放砝码。
于是我们可以这样来称出 2 磅重的糖：把 3 磅重的砝码放在天平的左边，1 磅重的
砝码放在天平的右边，在天平右边放上糖直到天平平衡。这样，只需要 1，3，9 和
27 磅的砝码就可以称出 1 磅到 40 磅的糖。
注意到这些砝码的重量都是 3 的幂：1=3
0
，3=3
1
，9=3
2
，27=3
3
。依次类推，我
们可以使用 1，3，9，27 和 81 磅的砝码称出 1 磅到 121 磅的糖。
那么针对具体数量的糖，怎样放置各个砝码呢？作者给出了如下图所示的称法。
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