信息学竞赛真题_2591.pdf

### 信息学竞赛真题分析 #### 1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。 - **知识点**: 这个问题涉及的是NOIP（National Olympiad in Informatics in Primary and Secondary Schools）竞赛规则的变化。NOIP是中国计算机学会主办的一项面向中小学生的信息学竞赛，旨在通过编程比赛来选拔优秀人才。Pascal是一种早期流行的编程语言，在信息学竞赛中曾被广泛使用。随着技术的发展和新语言的出现，为了适应新技术趋势和提高参赛者的技术能力，竞赛组织方可能会调整支持的语言列表。 - **答案解析**: 从给出的选项来看，正确的答案是B. 2021年。这意味着自2021年起，NOIP竞赛将不再接受Pascal语言编写的程序。 #### 2. 在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。 - **知识点**: 本题考查的是二进制补码表示方法。在计算机科学中，补码是一种用于表示带符号整数的方法，主要用于简化减法操作。对于8位二进制数而言，它可以表示从-128到127之间的整数。 - **答案解析**: 10101011转换为十进制的过程如下：最高位为1表示这是一个负数，其绝对值由剩余位组成，即0101011，转换为十进制为43。因此，该数的十进制值为-43，故选C. -43。 #### 3. 分辨率为 1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。 - **知识点**: 本题考察了图像文件存储的基本原理。分辨率指的是图像的宽度和高度，单位通常为像素。色彩深度（位数）决定了图像中每个像素的颜色信息量。 - **答案解析**: 一幅1600x900分辨率的图像，每个像素使用16位（2字节）来表示颜色信息。因此，总的字节数为1600 * 900 * 2 = 2880000字节。考虑到1KB = 1024字节，总的空间大小为2880000 / 1024 = 2812.5KB，所以正确答案是D. 2880KB。 #### 4. 2017 年 10 月 1 日是星期日，1949 年 10 月 1 日是( )。 - **知识点**: 本题考查的是日期计算和公历中的星期规律。了解闰年和平年的概念有助于解答这类问题。 - **答案解析**: 从2017年10月1日星期日倒推到1949年10月1日，需要考虑每年的天数以及是否为闰年等因素。经过计算，1949年10月1日为星期六，故选C. 星期六。 #### 5. 设 G 是有 n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去 G 的( )条边，才能使得 G 变成一棵树。 - **知识点**: 本题涉及图论的基础概念。在图论中，树是一种特殊的图，其中任意两点之间都恰好有一条路径相连。删除最少数量的边使图变成树的问题，实际上是求出图的生成树。 - **答案解析**: 对于一个具有n个顶点的连通图来说，它成为一棵树的条件是含有n-1条边。因此，为了将G转化为树，需要删去m-(n-1)条边。即m-n+1条边，故正确答案是A. m-n+1。 #### 6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式： T(N)=2T(N/2)+NlogN T(1)=1 则该算法的时间复杂度为( )。 - **知识点**: 本题考查递推关系式的理解和时间复杂度的计算。递推关系式是一种描述算法运行时间的方式，常用于分析分治算法。 - **答案解析**: 给定的递推关系式是典型的分治算法的时间复杂度表示方式。根据主定理（Master Theorem），当a=2, b=2, f(N)=NlogN时，时间复杂度为O(Nlog^2N)，故正确答案是C. O(N log2N)。 #### 7. 表达式 a * (b + c) * d 的后缀形式是()。 - **知识点**: 本题考查表达式的后缀形式。后缀表示法是一种常见的表达式表示方式，用于避免括号的使用，同时简化表达式的处理过程。 - **答案解析**: 后缀表达式中，操作符位于操作数之后。因此，原表达式转换为后缀形式的过程为先计算括号内的加法(b+c)，再乘以a和d。转换后的后缀表达式为abc+*d*，故正确答案是B. abc+*d*。 #### 8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。 - **知识点**: 本题涉及图论中的简单无向连通图的计数问题。简单无向连通图是指不含环路和重复边的图，且任意两个顶点间存在路径。 - **答案解析**: 四个点可以构成的所有简单无向连通图包括完全图、三边形加一边、三个点构成的链加一个孤立点、以及一个点与另外三点相连的形式。计算这些图的数量，得到总数为38种，故正确答案是C. 38。 #### 9. 将 7 个名额分给 4 个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。 - **知识点**: 本题考查组合数学中的分配问题。解决此类问题通常需要用到组合和排列的概念。 - **答案解析**: 本题可以通过插板法解决。7个相同的名额看作7个球，4个不同的班级看作3个隔板。问题转化为了将7个球和3个隔板排成一行的方案数。总的排列方案数为(7+3)！/(7!3!) = 84种，故正确答案是B. 84。 #### 10. 若 f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着 i 的增大，f[i]将接近与( )。 - **知识点**: 本题考查递推序列的性质。递推序列是基于前几项的值来确定后续项的一种数列。 - **答案解析**: 通过计算前几项的值，可以发现随着n的增大，f[n]逐渐趋近于1/2。因此，随着i的增大，f[i]将接近于A. 1/2。 #### 11. 设 A 和 B 是两个长为 n 的有序数组，现在需要将 A 和 B 合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。 - **知识点**: 本题考查归并排序的基本原理和最坏情况下的时间复杂度。归并排序是一种有效的排序算法，通过分而治之的方法实现。 - **答案解析**: 归并两个有序数组的最坏情况发生在两个数组完全交错的情况下，此时每次比较都需要进行。合并两个长度为n的数组，需要比较2n-1次，故正确答案是D. 2n-1。 #### 12. 在 n(n>=3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把 a-c三行代码补全到算法中。 - **知识点**: 本题考查通过称重判断物品差异的策略。这类问题通常出现在逻辑谜题和算法设计中。 - **答案解析**: 为了确定哪一枚硬币不合格，可以将硬币分为三组进行比较。首先将n枚硬币分为三组X、Y、Z，其中|X|=|Y|=k，|Z|=n-2k。比较X和Y的重量，如果不同，则不合格硬币在X或Y中；如果相同，则不合格硬币在Z中。接下来继续对X、Y或Z进行同样的划分和比较，直到找到不合格硬币。正确的填空顺序应为：n|A|, A Z, A XUY。故正确答案是C. c,a,b。 #### 13. 在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示，第一行的数为 a11；第二行的数从左到右依次为 a21,a22;…第 n 行的数为 an1,an2,…，ann。从 a11 开始，每一行的数 aij 只有两条边可以分别通向下一行的两个数 a(i+1)j 和 a(i+1)(j+1)。用动态规划算法找出一条从 a11 向下通到 an1,an2,…,ann 中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。 - **知识点**: 本题考查动态规划算法的应用。动态规划是一种解决优化问题的有效方法，适用于寻找最优路径等问题。 - **答案解析**: 动态规划的关键在于定义状态转移方程。在本题中，从a11到aij的最大路径和可以表示为C[i,j]，并且C[i,0]=C[0,j]=0。状态转移方程为C[i,j]=max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij，即当前位置的最大路径和等于上一行两个可能位置的最大路径和加上当前位置的数值。故正确答案是A. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij。 #### 14. 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第 1 - **知识点**: 本题未完整提供，但可以推测涉及旅行路线规划或者最优路径选择问题。 - **答案解析**: 由于题目信息不完整，无法给出确切答案。但可以推测，该题可能是关于如何通过最小化飞行时间和成本来规划多段行程的最优路径问题。这类问题可以采用图论中的最短路径算法（如Dijkstra算法或Floyd算法）来解决。