第七章习题课11
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2022-08-03
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习 题 课
一、填空题
1．设 C 为闭曲线 2=+ yx ，取逆时针方向，则
=
+
−
∫
C
yx
bydxaxdy
___。
2．设 为平面Σ 4
=
+
+
zyx 被圆柱 截下的有限限部分，则1
22
=+ yx
∫∫
Σ
=zdS ___。
3．设 具有连续导数，且 ，C 为半圆周)(uf
∫
=
4
0
4)( duuf
2
2 xxy −= ，起点为
，终点为 ，则 ___。
)0,0(A )0,2(B
=+
∫
C
ydy)+ xdxyxf )((
22
二、解答题
1
．计算曲线积分 ，其中 C 曲线 上从
到 的一段。
dyyxedxxyeI
y
C
y
)cos()12( −+−=
∫
2
xy= )1 ,1(−A
)1 ,1(B
2．求 dy
yx
yx
dx
yx
yx
I
C
2222
+
+
+
+
−
=
∫
，其 中 C 从点 )0 ,( aA
−
经上半椭圆 )0(1
2
2
2
2
≥=+ y
b
y
a
x
到达点 的弧段，且
)0 ,(aB
ab
<
<
0 。
3
．计算曲线积分
∫
+
+
−
C
yx
xdyydx
22
4
，其中 C 是由点 经半圆周
)0,1(A
2
1 xy −= 到点
再沿直线
)0,1(−B 1
−
=
+
yx
到点 的路径。
)2,1( −E
4
．设曲线积分 与路径无关，其中dyxydxxy
C
)(
2
ϕ+
∫
)(x
ϕ
具有连续导数，且 ，
0)0( =ϕ
计算 的值。 dyxydxxy )(
)1,1(
)0,0(
2
ϕ+
∫
5
．设函数 在
)(xf ),(
+
∞
−
∞
),( ba
内具有一阶连续导数，L 是上半平面 内有向分段
光滑曲线
,其起点为 ,终点为 ,记
)0( >y
),( dc
dyxyfy
y
x
dxxyfy
y
I
L
]1)([)](1[
1
2
2
2
−++=
∫
，
1
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