线性代数学习笔记1
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2022-08-08
23:08:55
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核心:
线性代数的核心是秩和方程求解
线性表示、方程求解、秩和初等变换（尤其是初等行变换）间的
紧密相关性。特别是我们可以从线性无关的角度说明秩。
对于二次型，必须把握实对称矩阵必可相似对角化是其基础。惯
性定理保证了坐标变换后的矩阵合同，对于矩阵具有反作用。
笔记:
|λE-A|的展开式值得一记。
行列式是因求解线性方程组而得到的。按照定义，行列式是一个
数（行列式的定义涉及逆序数的概念，这一概念在证明行列式性
质时必不可少）。行列式的基础性质有四：1 行列式和它的转置行
列式相等、2 互换行列式的两行（列），行列式变号、3 行列式的
某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 k，等于用数 k 乘此行列
式、4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，那么该行
列式可以拆分为两个行列式的和（注：行列式的按行（列）展开
初等变换
可逆矩阵
行最简型/标准型
行列式
伴随矩阵
代数余子式
秩
极大线性无关组
组
矩阵方程的解
线性相关
特征值
相似矩阵
实对称矩阵
二次型
合同矩阵
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