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SA17011125+吴燕晶+概率算法1

需积分: 0 0 下载量 3 浏览量 2022-08-08 22:37:19 上传评论收藏 108KB DOCX 举报

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首先因为(x,y)满足x*x+y*y<=1,所以(x,y)还是单位圆的点，其次因为y = x,所以点分布在y=x这条直线上，综上所述现在算法所求的值变为了求y=

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Ex1.若将 y<-uniform(0, 1)改为 y<-x, 则上述的算法估计的值是什么？

首先因为(x,y)满足 x*x+y*y<=1,所以(x,y)还是单位圆的点，其次因为 y = x,所以点分布在

y=x 这条直线上，综上所述现在算法所求的值变为了求 y=x 在单位圆内的长度与 y=x 在单位

正方形内的长度的比值的四倍，即

� �

222/1*4 �

。

以下是执行结果：

以下是具体的代码:

Main.c

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#include<time.h>

double darts(long n){

long k=0;

long i;

double x,y;

srand(time(0));

for(i=0;i<n;i++){

x = (double)(rand())/(RAND_MAX+1.0);

y = x;

if(x*x+y*y <= 1){

k++;

}

return (double)(4.0*k)/n;

}

int main(){

long n;

double result;

while(true){

printf("please inter the n value:");

scanf("%ld", &n);

result = darts(n);

printf("when n = %d the result is %f\n", n, result);

}

return 0;

}

Ex2.在机器上用

dxx

�

-14

估计π值，给出不同的 n 值及精度

由π=3.141592....进行精度估算

当 n= 100000 时，执行三次结果为：

可以看出此时的精度为 1 位小数

当 n= 10000000 时，执行三次结果为：

可以看出此时的精度为 2 位小数

当 n= 1000000000 时，执行三次结果为：

可以看出此时的精度为 3 位小数

以下是代码：

Main.c

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

#include "function.h"

#include <time.h>

int main(){

//define the function point

double(*f)(double x);

long k;

long i;

long n;

double x, y, result, finalresult;

//this is the random seed

srand(time(0));

//initial the function point

f = circle;

while(true){

printf("please inter the n value:");

scanf("%ld", &n);

k = 0;

for(i = 0; i<n;i++){

x = (double)rand()/(RAND_MAX + 1.0);

y = (double)rand()/(RAND_MAX + 1.0);

result = (*f)(x);

if(y <= result){

k++;

}

finalresult = (double)(4.0 * k)/n;

printf("the final result is %f\n", finalresult);

}

return 0;

}

function.h

#ifndef __FUNCTION_H_

#define __FUNCTION_H_

double circle(double);

#endif

function.c

#include<math.h>

#include "function.h"

double circle(double x){

double y;

y = sqrt(1-x*x);

return y;

}

Ex3.设 a,b,c 和 d 是实数，且 a<=b,c<=d,f:[a, b]->[c, d]是一个连续函数，写一概率算法计算积

分：

这里我采用的函数是 y = x*x 这个连续函数。计算当 n 取不同的值时它在 x 为 1 到 2 之

间的积分。以下是结果：

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