课件例题1

在控制系统理论中，状态变量法是一种重要的建模和分析方法，尤其在电子电路和自动控制领域。本例题关注的是如何确定电路的状态变量，这些变量是描述系统动态行为的关键量。状态变量通常包括电容器的电压和电感器的电流，因为它们存储了系统的能量。 在图8-5（a）的电路中，由于初始假设电容器电压为0，电容器之间可能存在串联或并联关系，这使得并非所有电容器电压都是独立变量。在这种情况下，电路只有一个独立的状态变量，可以选择其中之一来代表整个系统的状态。例如，可以选取具有最大电容或者最容易受到输入信号影响的那个电容器的电压作为状态变量。 图8-5（b）的电路情况有所不同，其中x1与x2相等，这意味着它们不是独立的。所以，电路有两个独立的状态变量，可以选取x2和x3作为这些变量。选择状态变量时，通常会挑选那些能充分描述系统动态特性的量，确保模型能够准确反映系统的动态响应。 接下来，我们讨论状态空间表达式，这是控制系统理论中的核心概念。给定系统的差分方程，我们可以推导出状态空间表达式，这是一种数学模型，用一组线性微分方程表示系统的动态行为。例如，书上的例2.12展示了如何从差分方程构建状态空间模型，而例2.14则展示了如何从脉冲传递函数求解离散状态空间表达式。 在第三章，我们探讨了线性系统的运动分析，这涉及到系统动态响应的研究。状态转移矩阵在此过程中扮演重要角色，它描述了系统在不同时间点的状态之间的关系。通过状态转移矩阵，我们可以计算系统的未来状态，例如书上的P69例3-1、P72例3.3和P73例3.4展示了具体的应用。 在第四章，控制系统的李雅普诺夫稳定性分析是评估系统稳定性的关键工具。通过定义李雅普诺夫函数，我们可以判断系统是否稳定，例如P91例4.3和P95例4.5提供了具体的例子。 第五章涉及线性系统的可控性和可观测性，这是设计控制器的基础。可控性决定了能否通过外部输入达到期望的系统状态，而可观测性则关乎能否从输出信号中获取系统内部状态的信息。例如，P107和P108的例5.1和例5.2，以及后续的例题，都详细解释了如何判断这些特性。 在第六章，状态空间综合是指利用状态空间模型设计控制器的过程。例6.2展示了一个实际的控制器设计案例，通过调整状态反馈矩阵，可以优化系统的性能指标。 总结来说，这些知识点涵盖了从电路状态变量的选取到系统的动态建模、稳定性分析、可控性和可观测性，再到控制器的设计，构成了现代控制系统理论的基础。理解和掌握这些内容对于理解和设计复杂控制系统的工程师至关重要。