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2021考研数学一真题及答案解析1

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1.函数 2.设函数 3.设函数 4.设函数 5.二次型 6.已知 7.设 8.设 9.设

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数学（一）试题及解析第 1页（共 14页）

2021 年全国硕士研究生招生考试

数学（一）

（科目代码：301）

考试时间：180 分钟，试卷总分：150 分

考生注意事项

1．答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指

定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2．选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书

写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸、试题册上答题无效。

3．填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写

部分必须使用 2B 铅笔填涂。

4．考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。

(以下信息考生必须认真填写)

考生编号

考生姓名

菜园子学委会

数学（一）试题及解析第 2页（共 14页）

一、选择题：1～10 小题，每小题 5 分，共 50 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的．

1.函数

e 1

, 0,

( )

1, 0

f x



















在

0x 

处

A.连续且取得极大值 B.连续且取得极小值

C.可导且导数等于零 D.可导且导数不为零

【答案】

【解析】因为

)0(1

lim







，故连续；又因为

11e

lim











，故可导，

故选

2.设函数

( , )f x y

可微，且

2 2 2

( 1,e ) ( 1) , ( , ) 2 ln ,

f x x x f x x x x   

则

d (1,1)f 

d dx y

d dx y

dy

【答案】

【解析】由于

)1()e,1(  xxxf

，两边同时对

求导得

)1(2)1(e)e,1()e,1(









xxxxfxf

xxx

令

0x

得

01)1,1()1,1(









xxxxxxfxxf

2ln42),(),(









;

令

1x

得

2)1,1(2)1,1(









.因此

0)1,1(





；

1)1,1(





所以

yf d)1,1(d 

，故选 C.

3.设函数

sin

( )

f x





在

0x 

处的 3 次泰勒多项式为

2 3

ax bx cx  ，则

1, 0,

a b c   

1, 0,

a b c  

1, 1,

a b c     

1, 1,

a b c    

【答案】A

菜园子学委会

数学（一）试题及解析第 3页（共 14页）

【解析】由于

)(

))(1))((

(

sin

)(

334423

xoxxxoxxxo

xf 





，

故

,0,1  cba

,答案选 A.

4.设函数

( )f x

在区间

[0,1]

上连续，则

( )df x x 



2 1 1

lim

2 2

n n







 

 

 



2 1 1

lim

n n







 

 

 



1 1

lim

n n







 

 

 



lim

n n





 

 

 



【答案】B

【解析】将

 

1,0

等分，每一份取区间中点的函数值















，故选 B.

5.二次型

2 2 2

1 2 3 1 2 2 3 3 1

( , , ) ( ) ( ) ( )f x x x x x x x x x     

的正惯性指数与负惯性指数依

次为

02，

11，

12，

21，

【答案】B

【解析】

       

2 2 2

1 2 3 1 2 2 3 3 1

, ,f x x x x x x x x x     

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 2 2 3 3 3 1 3 1

2 2 2x x x x x x x x x x x x        

2 1 2 2 3 1 3

2 2 2 2x x x x x x x   

二次型对应矩阵为

0 1 1

1 2 1

1 1 0

 

 

 

1 1 1 0 1

| | 1 2 1 = 1 2 1

1 1 1 1

E A

  

 

    

       

   

菜园子学委会

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