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# 第三章 线性代数回顾
## 3.1 矩阵和向量
+ **矩阵(matrix)**：由数字组成的举行列阵，并写在方括号中。
+ **矩阵的维数(dimension of matrix)**：矩阵的行数乘列数
例如：
$$
A=\left[
\begin{matrix}
1402&191\\
1371&821\\
949&1437\\
1147&1448
\end{matrix}
\right]
$$
$A$是一个维度为$4\times2$维的矩阵。$A_{ij}$中下标$i$和$j$表示的是第$i$行，第$j$列所对应的那个项，如$A_{11}=1402$。**矩阵提供了一种很好的方式让你快速的整理、索引和访问大量数据**。
+ **向量(vector)**：一个向量是一种特殊的矩阵，它是一种只有一列的矩阵
例如：
$$
y=\left[
\begin{matrix}
460\\
232\\
315\\
178
\end{matrix}
\right]
$$
$y$是一个4维向量，意味着y是一个含有四个元素的向量。使用符号$y_i$来表示向量$y$中第$i$个元素，如$y_1=460$。
**就像大多数编程语言中的数组一样，矩阵和向量的下标也可以从0开始表示**。
事实上在大部分数学表达式中，下标从1开始的情况比较常见，而**对于很多机器学习的应用问题来说，下标从0开始为我们提供了一个更方便的符号表达**。
通常在书写矩阵和向量时，大多数人会使用大写字母来表示矩阵，用小写字母表示向量。
## 3.2 加法和标量乘法
+ **矩阵加法(matrix addition)**：如果你想将两个矩阵相加，只需要将两个矩阵的每一个元素都逐个相加。**只有维度相同的两个矩阵才能相加**。
例如：
$$
\left[
\begin{matrix}
2&0\\
2&5\\
3&1\
\end{matrix}
\right]+
\left[
\begin{matrix}
4&0.5\\
2&5\\
0&1
\end{matrix}
\right]=
\left[
\begin{matrix}
5&0.5\\
4&10\\
3&2
\end{matrix}
\right]
$$
+ **标量乘法(scalar multiplication)**：这里的标量可能是一个复杂的结构，代表一个实数,只需要将矩阵中的所有元素逐一与3相乘。
例如：
$$
3\times\left[
\begin{matrix}
1&0\\
2&5\\
3&1\
\end{matrix}
\right]=\left[
\begin{matrix}
3&0\\
6&15\\
9&3\
\end{matrix}
\right]=
\left[
\begin{matrix}
1&0\\
2&5\\
3
