2．2 矩阵的运算1
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2022-08-03
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2．2 矩阵的运算
1．矩阵的线性运算
（1）矩阵的加法
定义 2．2 设
()
ij
Aa=
和
()
ij
Bb=
都是
mn
矩阵，则矩阵
A
与
B
的和记为
AB+
，
规定为
()
ij ij
A B a b+ = +
，即
11 11 12 12 1 1
21 21 22 22 2 2
1 1 2 2
nn
nn
m m m m mn mn
a b a b a b
a b a b a b
AB
a b a b a b
+ + +
+ + +
+=
+ + +
．
例如，设
=
402
753
A
，
=
512
231
B
， 则
=
+++
+++
=+
914
984
541022
273513
BA
．
显然，两个矩阵只有当它们是同型矩阵时才能相加．
矩阵加法的运算规律（设
CBA ,,
都是
nm
矩阵）：
（1）交换律
A B B A+ = +
；
（2）结合律
( ) ( )A B C A B C+ + = + +
．
设矩阵
()
ij
Aa=
，记
()
ij
Aa− = −
，称
A−
为矩阵
A
的负矩阵．显然有
()A A O+ − =
．
由此规定矩阵的减法为
()A B A B− = + −
．
（2）数与矩阵相乘
定义 2．3 数
与矩阵
A
的乘积，记为
A
或
A
，规定为
()
ij
Aa
=
，即
11 12 1
21 22 2
12
n
n
m m mn
a a a
a a a
AA
a a a
==
．
例如，设
=
3210
3402
2753
A
， 则
耄先森吖
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