工数分(下）复习卷(17级）1
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2022-08-04
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1
工科数学分析（下）试题 1
一、填空题（第小题 3 分，总 12 分。将答案填在题中横线上，不填解题过程）
1．过点
)3,4,1( −−
，并垂直于直线
24 1
:
35
x yz
l
xy
− +=
+=
的平面方程为 .
2．L 为
1
22
=+ yx
的下半圆，则
22
( 3 )d+−
∫
L
x y xs
= .
3．设
S
为球面
2 22
1xyz++=
，则曲面积分
2 22
( 2 )d
S
x y z zS++−
∫∫
的值为 .
4．设数量场
2 22
ln
u xyz
= ++
,则其梯度场的散度
div(grad )u =
.
二、选择题（每小题 3 分，总 12 分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将正确的代号填在
横线上）
1．二元函数
=
≠
+
=
)0
,0(),( 0
)0,0(),(
),(
22
yx
yx
yx
xy
yxf
在
)0
,0(
处 .
（A）连续,偏导数存在; (B）不连续,偏导数存在;
（C）连续,偏导数不存在; （D）不连续,偏导数不存在
2．函数
32 −−= yzxyzu
在点
)1 ,1 ,1(
沿
kj
il
++= 2
2
的方向导数为 .
（A）
5/1
; （B）
5/
1−
; （C）1/3; （D）
3/1−
3．若
∑∑
∞
=
∞
= 11
,
n
n
n
n
ba
都收敛，则下列选项中正确的是 .
（A）
2
1
( )
nn
n
ab
∞
=
+
∑
收敛; (B）
)
(
2
1
2
n
n
n
b
a
∑
∞
=
+
收敛;（C）
∑
∞
=
+
−
1
)(
)
1(
n
nn
n
ba
收敛;（D）
)
(
1
n
n
n
b
a
∑
∞
=
+
收敛.
4 ．设
10,)(
2
<≤= xxxf
，而
1
( ) sin ( )
n
n
sx b n x x
π
∞
=
= −∞ < < ∞
∑
，其中
1
0
2 ( )sin d=
∫
n
b f x n xx
π
，
),2,1( =n
，则
1
()
3
s −
= .
（A）
1
3
−
; （B）
1
9
−
; （C）
1
9
; （D）
1
3
5. 微分方程
1+=−
′′
x
eyy
的一个特解应有形式（式中
ba,
为常数） .
（A）
bae
x
+
（B）
baxe
x
+
（C）
bxaxe
x
+
（D）
bxae
x
+
三、解答题(本题共 5 小题, 总 30 分)
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