多元线性回归分析及其应用_林彬1
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中国科技信息2010年第9期 CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION May.2010
基础及前沿研究
1 概述
回归分析是一种传统的应用性较强的
科学方法，是现代应用统计学的一个重要
的分支，在各个科学领域都得到了广泛的
应用。它不仅能够把隐藏在大规模原始数
据群体中的重要信息提炼出来，把握住数
据群体的主要特征，从而得到变量间相关
关系的数学表达式，利用概率统计知识对
此关系进行分析，以判别其有效性，还可
以利用关系式，由一个或多个变量值去预
测和控制另一个因变量的取值，从而知道
这种预测和控制达到的程度，并进行因素
分析。
2 多元线性回归数学模型
设可预测的随机变量为y，它受到p个
非随机因素 x
1
,x
2
,…x
p-1
，x
p
，和不可预测
的随机因素ε的影响。多元线性回归数学
模型为
(1 )
其中 为回归系数
对 y 和 x
1
,x
2
,…x
p-1
，x
p
,分别进行 n
次独立观测，取得 n 组数据(样本)
则有
其中ε
1
,ε
2
,…ε
n
相互独立, 且服从
N(0，σ
2
)分布。
令
则式(2)用矩阵形式表示为
3 模型参数β的最小二乘法估
计与误差方差σ
2
的估计
β的最小二乘法估计即选择β使误差
项的平方和为最小值, 这时β的值 作为
多元线性回归分析及其应用
林彬 湛江师范学院信科院 524048
DOI：10.3969/j.issn.1001-8972.2010.09.020
Multiple linear regression analysis and its application
Lin Bin (Zhanjiang Normal College, Zhanjiang, 524048, China)
摘 要
关键词
Abstract
Key words
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