1
1997
年全国硕士研究生入学统一考试数学
(
一
)
试卷
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上)
(1)
2
0
1
3sin cos
lim
(1 cos ) ln(1 )
x
x x
x
x x
=_____________.
(2)设幂级数
1
n
n
n
a x
的收敛半径为 3,则幂级数
1
1
( 1)
n
n
n
na x
的收敛区间为_____________.
(3)对数螺线
e
在点
2
( , ) (e , )
2
处切线的直角坐标方程为_____________.
(4)设
1 2 2
4 3 ,
3 1 1
t
A B
为三阶非零矩阵,且
,AB O
则
t
=_____________.
(5)袋中有 50 个乒乓球,其中 20 个是黄球,30 个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取
得黄球的概率是_____________.
二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字
母填在题后的括号内)
(1)二元函数
( , )f x y
2 2
( , ) (0, 0)
0 ( , ) (0, 0)
xy
x y
x y
x y
,在点
(0,0)
处（ ）
(A)连续,偏导数存在 (B)连续,偏导数不存在
(C)不连续,偏导数存在 (D)连续,偏导数不存在
(2)设在区间
[ , ]a b
上
( ) 0, ( ) 0, ( ) 0.f x f x f x
令
1 2 3
1
( ) , ( )( ), [ ( ) ( )]( ),
2
b
a
S f x dx S f b b a S f a f b b a
则（ ）
(A)
1 2 3
S S S
(B)
2 1 3
S S S
(C)
3 1 2
S S S
(D)
2 3 1
S S S
(3)设
2
sin
( ) e sin ,
x
t
x
F x tdt
则
( )F x
（ ）
(A)为正常数 (B)为负常数 (C)恒为零 (D)不为常数
(4)设
1 1 1
1 2 2 2 3 2
3 3 3
, , ,
a b c
a b c
a b c
α α α
则三条直线
1 1 1
2 2 2
3 3 3
0,
0,
0
a x b y c
a x b y c
a x b y c
(其中
2 2
0, 1, 2,3
i i
a b i
)交于一点的充要条
件是:（ ）
(A)
1 2 3
, ,α α α
线性相关 (B)
1 2 3
, ,α α α
线性无关
(C)秩
1 2 3
( , , )r α α α
秩
1 2
( , )r α α
(D)
1 2 3
, ,α α α
线性相关
1 2
, ,α α
线性无关
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