实验报告11

"实验报告11：最小二乘法和递推最小二乘算法在系统辨识中的应用" 本实验报告主要介绍了最小二乘法和递推最小二乘算法在系统辨识中的应用。首先，介绍了最小二乘理论的提出背景和基本原理，然后对SISO离散时间动态系统进行了数学建模，并引入了最小二乘法和递推最小二乘算法进行系统辨识。 一、实验原理 最小二乘理论是高斯（K.F.Gauss）在1795年预测行星和彗星运动的轨道时提出的。高斯提出：“未知量的最大可能的值是这样一个数值，它使各次实际观测和计算值之间的差值的平方乘以度量其精确度的数值以后的和为最小。” 二、系统数学模型 假设被辨识系统为一个单输入单输出（SISO）离散时间动态系统，其系统数学关系式可用随机差分方程描述： y(k) - a1*y(k-1) - a2*y(k-n) + b0*u(k) + b1*u(k-m) = ξ(k) 其中，u(k)为输入变量，y(k)为系统输出变量，z(k)为系统量测输出变量，ξ(k)为均值为零的随机噪声项。 三、最小二乘法 最小二乘法是一种常用的系统辨识方法。其主要思想是将系统模型转换为线性模型，然后使用最小二乘估计来计算模型参数。mathematical relationship式中，y(k)可以写为： y(k) = x(k)T*θ + ξ(k) 其中，θ = [a1, …, an, b1, …, bm]T，x(k) = [-y(k-1), …, -y(k-n), u(k-1), …, u(k-m)]T。 四、递推最小二乘算法 递推最小二乘算法是一种在线系统辨识方法。其主要思想是使用递推算法来计算模型参数。mathematical relationship式可以写为： Y = X*θ + ξ 其中，Y = [y(1), y(2), …, y(N)]T，X = [x(1), x(2), …, x(N)]，θ = [a1, …, an, b1, …, bm]T。 五、实验程序 实验程序使用MATLAB语言编写，主要包括两个部分：最小二乘一次完成算法和递推最小二乘算法。实验结果表明，两种算法都可以成功地辨识系统模型参数。 本实验报告介绍了最小二乘法和递推最小二乘算法在系统辨识中的应用，展示了实验程序的编写和实验结果。