03166063 郝希烜1

在本实验报告中，学生郝希烜探讨了如何利用统计回归模型来研究某城市35~44岁经理的人寿保险额与其年平均收入和风险偏好度之间的关系。实验的目标是建立数学模型并进行分析，以验证预设的假设。 实验分析了数据表中的信息，发现经理的人寿保险额可能与年平均收入呈二次关系，同时风险偏好度对人寿保险额有线性影响。为了初步理解这些关系，制作了散点图，其中y表示人寿保险额，x1表示年平均收入，x2表示风险偏好度。 建立模型时，首先提出了两个基础模型。模型(1)考虑了年平均收入x1的二次效应，即y = a0 + a1x1 + a2x1^2 + e；模型(2)则关注风险偏好度x2的线性效应，即y = a0 + a1x2 + e。然后，结合这两个模型，构建了一个包含两者效应的综合模型(3)：y = a0 + a1x2 + a2x1 + a3x12 + e，其中a0, a1, a2, a3是回归系数，e为随机误差项。 此外，为了考虑x1和x2可能存在的交互效应，进一步构建了模型(4)：y = a0 + a1x2 + a2x1 + a3x12 + a4x1x2 + e，引入了x1和x2的乘积项a4x1x2，这表明人寿保险额y的平均值不仅依赖于x1的二次关系，还可能受到风险偏好度x2的影响。 在模型求解阶段，使用MATLAB的regress函数进行回归分析。函数[ b, bint, r, rint, stats ] = regress(y, x, alpha)计算了回归系数b，其95%置信区间bint，残差向量r及其置信区间rint，以及回归模型的统计量stats。stats包含了三个值，第一个通常是回归方程的决定系数R^2，它表示解释变量解释了因变量变异的百分比。 通过回归分析，可以得出各系数的估计值，评估模型的拟合优度（R^2），并通过残差分析检查模型假设是否成立，例如误差项的正态性、独立性和同方差性。最终，基于模型的结果，对人寿保险额与年平均收入和风险偏好度之间的关系进行深入讨论，并可能提出改进模型或进一步研究的建议。