实验1报告-电气810-聂永欣-21861135641

实验1报告的主题是应用有限差分法解决接地金属槽内部的电位分布问题，主要涉及了数值计算方法中的差分方程组求解，重点介绍了高斯迭代法和超松弛迭代法。实验目的是通过理解这些方法，分析加速收敛因子的影响，并实现计算程序。 有限差分法是一种将偏微分方程转化为代数方程组的方法，它通过在空间上对求解区域进行离散化，用离散点上的函数近似连续函数，进而用差分公式近似导数。实验中，学生需要掌握以下几个关键步骤： 1. **区域离散化**：将问题的物理区域划分为网格，每个网格点代表一个离散点。 2. **近似替代**：用有限差分公式替换每个点的导数。 3. **逼近求解**：通过插值方法从离散解得到整个区域的近似解。 实验中提到了两种求解差分方程组的迭代方法： **高斯迭代法（Gauss-Seidel Iteration）**： 这是一种逐次更新法，每次迭代时，新解的计算会考虑当前迭代中的所有前一时刻的值。在实验报告中，给出了采用高斯赛德尔迭代法求解点（10，4）电位值的结果，以及迭代次数和最大误差。 **超松弛迭代法（Relaxation Iteration）**： 超松弛迭代法是高斯迭代法的一种优化形式，通过引入加速因子α来提高收敛速度。实验中，学生需要确定最佳的α值以达到最快收敛。报告列出了不同α值下的迭代次数和最终电位值，以及最佳收敛因子α为1.7617时的结果。 实验任务还包括使用编程语言（如MATLAB）编写求解程序，其中包含了程序框图、变量说明以及源代码。例如，程序中定义了网格大小（Hx, Hy）、迭代次数（N）、最大误差（Maxt）以及电压值（V1）等变量，并通过循环结构进行迭代计算，直到满足指定的最大误差阈值。 此外，实验还鼓励学生使用ANSYS Maxwell这样的工程软件进行问题的仿真求解，这提供了另一种验证和理解理论计算结果的方式。 总结来说，这个实验是关于数值计算方法在解决实际工程问题中的应用，特别是通过有限差分法、高斯迭代法和超松弛迭代法求解电位分布问题。通过这样的实践，学生能够深入理解这些方法的原理，提高编程能力，并熟悉工程软件的使用，为今后解决类似问题打下坚实基础。