perryhau#math#04-A的LU分解1

# 04-A 的 LU 分解 ## 1、Overview（概述） 在上一篇 [03-乘法和逆矩阵](https://github.com/chenyyx/notes-linear-algebra/blob/master/03-%E4%B9%98%E6%B3%95%E5%92%8C%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5/03-%E4%B9%98%E6%B3%95%E5%92%8C%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5.md) 中，我们在末尾介绍了 **逆矩阵** 的一些内容，今天我们首先完善之前讲到的 **逆矩阵** 的内容，然后使用 **消元矩阵** 介绍 A 的 LU 分解，即: 将矩阵 A 分解为 矩阵 L 与上三角矩阵 U ，介绍这种运算的普遍规律。 最后我们再一次提起之前介绍过的 “行交换矩阵”，引入 置换矩阵 概念。 ## 2、逆矩阵性质补充 首先，我们考虑一个问题: 方阵 A, B 都是可逆矩阵的话， AB 的逆矩阵是什么呢？这个问题并不复杂，想求出逆矩阵，无非就是令 **AB*逆矩阵 = I** ，而我们不难想到，  。所以有下面:  由于我们的下一章要涉及到矩阵的转置问题，我们在这里一并讨论矩阵转置与矩阵的逆的关系。 ### 2.1、转置矩阵基础 首先介绍一下转置矩阵，转置矩阵就是将原矩阵各行换成对应列，所得到的新矩阵，如:  看起来就像是沿着左上角开始的一条对角线翻折了一样。  ### 2.2、转置矩阵和逆矩阵的关系 上面我们介绍完了转置矩阵的基础，接下来看一看它和逆矩阵有什么联系？（我倒要看看你葫芦里卖的什么药）。 说到 逆矩阵，最经典的式子无非就是  。为了找到 与  之间的关系。我们对  两�