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2016年美国大学生数学建模E题中文版论文1
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2022-08-08
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摘要:本文建立了一个模型评定一个国家或地区提供清洁水的能力,找出水资源缺乏的原因,具体任务如下:任务一:建立一个模型,模型中考虑一个国家或地区的供水量由地表水量
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摘要:本文建立了一个模型评定一个国家或地区提供清洁水的能力,找出水资源缺乏
的原因,具体任务如下:
任务一:建立一个模型,模型中考虑一个国家或地区的供水量由地表水量、地
下水量、污水净化量提供,需水量由生活用水量、农业用水量、工业用水量提供。
在供水量中,地表水量受年均气温、年均降水量和森林覆盖率影响,地下水受年
均气温、年均降水量影响;农业用水量受总人口数量和年均降水量影响,工业用
水量与该地区的生产总值有关;运用多元非线性回归统计原理求出回归系数,确
定其函数表达式,以供水量和需水量的比值作为衡量一个地区提供清洁水能力的
强弱,通过比较清洁水供求量的比值与 1 的大小来反映能力的强弱。
任务二,该模型选取了中国山东省作为测试地区,对中国山东地区
2005—2014 年的统计数据进行分析,通过函数拟合和多元非线性回归的思想将
模型具体化。经过模型判断山东省提供清洁水的能力是为弱,接着从物理短缺和
经济短缺两个方面分析中国山东缺水的原因,从而检验模型的可适用性。
对于任务三,本模型选取了几个影响供水量和需水量有代表性的因素即年降
水量、年均气温、森林覆盖率、人口总数进行预测。分别对中国山东省 2005—2014
这 10 年中各个因素与年份的数据进行分析,根据目前数据的发展趋势预测出未
来 15 年这些因素的化,用本模型对山东省未来 15 年水资源的状况进行分析评价。
对于任务四,根据任务一中的模型,任务二的分析,找到影响中国山东省提
供清洁水能力的主要因素,根据这些因素本文提出并制定来了相应的干预计划。
如针对年均降水量,提出了通过人工降雨来增加年均降水量;针对森林覆盖率,
提出了植树造林、保护植被;针对污水净化量,提出了提高污水处理技术,来提
高污水转化率和增加日处理污水量;针对人口总量,提出坚持实行计划生育政策;
针对人均用水量,提出了规定每人每日用水量,并提出工业污水达到规定的指标
后才能排放,研发海水淡化技术等计划,来增加清洁水的供应量。
水资源一直是全球关注的热点,未来也不例外,只有找出问题所在,才能对
症下药,该模型通过对影响一个地区供求水量的主要因素的分析,衡量出一个地
区提供清洁水的能力,并以此为基础,提出合适的干预计划,为解决全球水资源
问题提供帮助。
关键字模型水资源供水量需水量线性回归
1 模型引进 ...............................................................................................................................5
2
1.1 问题的重述 ....................................................................................................................5
1.2 问题的分析 .....................................................................................................................5
1.2.1 任务 1 的分析 .........................................................................................................5
1.2.2 任务 2 的分析 .........................................................................................................5
1.2.3 任务 3 的分析 .........................................................................................................6
1.2.4 任务 4 的分析 .........................................................................................................6
1.2.5 任务 5 和任务 6 的分析 .........................................................................................6
2 假设与符号 ...........................................................................................................................6
2.1 假设 ................................................................................................................................6
2.2 定义与符号说明 ............................................................................................................7
3 模型的建立和求解 ...............................................................................................................7
3.1 单个因素对某地区供水量的影响 ................................................................................8
3.1.1 某地区年均气温、年均降水量、森林覆盖率对地表水资源量的影响 ...............8
3.1.2 某地区年均气温、年均降水量对地下水资源量的影响......................................8
3.1.3 某地区人口总数、人均用水量对日常用水量的影响..........................................9
3.1.4 某地区生产总值 GDP 对工业用水量的影响.........................................................9
3.1.5 某地区年均降水量和人口总数对农业用水量的影响..........................................9
3.2 函数整理 .......................................................................................................................10
3.2.1 供水量函数 ...........................................................................................................10
3.2.2 需水量函数 ...........................................................................................................10
3.2.3 一个地区提供清洁水的能力 ...............................................................................10
3.3 为了检验该模型的准确性与可用性,该模型选用中国的山东省做为一个测试地区
.............................................................................................................................................11
3.3.1 地表水资源量总函数 ...........................................................................................11
3.3.2 地下水资源量总函数 ...........................................................................................13
3.3.3 工业用水量总函数 ...............................................................................................14
3.3.4 农业用水量总函数 ...............................................................................................15
3.3.5 供水能力评估 .......................................................................................................17
3.4 缺水原因分析与整治措施 ........................................................................................17
3.4.1 关于山东缺水的原因 .........................................................................................17
3
3.4.2 整治措施 ...............................................................................................................18
3.5 对未来 15 年的预测 ....................................................................................................18
3.5.1 对年均降水量的预测 ...........................................................................................18
3.5.2 对年均温度的预测 ...............................................................................................19
3.5.3 对森林覆盖率的预测 ...........................................................................................20
3.5.4 对人口数量的预测 ...............................................................................................20
3.6 干预计划 ....................................................................................................................21
3.6.1 干预计划的提出: ...............................................................................................21
3.6.2 干预计划的实施 ...................................................................................................22
4 模型的评价(优缺点) ...................................................................................................23
5 模型的改进(总结) .......................................................................................................23
6 参考文献 ...........................................................................................................................23
7 附录...................................................................................................................................24
4
1 模型引进
1.1 问题的重述
在地球上,人类可直接或间接利用的水,是自然资源的一个重要组成部分。目前,
储存于地球的总储水量约 1386×10 亿立方米,其中海洋水为 1338×10 亿立方米,约占
全球总水量的 96.5%。在余下的水量中地表水占 1.78%,地下水占 1.69%。人类主要利用
的淡水约 35×10 亿立方米,在全球总储水量中只占 2.53%。它们少部分分布在湖泊、河
流、土壤和地表以下浅层地下水中,大部分则以冰川、永久积雪和多年冻土的形式储存。
其中冰川储水量约 24×10 亿立方米,约占世界淡水总量的 69%,大都储存在南极和格陵
兰地区,可用的清洁水在日益减少。
为了对地区提供清洁水的能力进行评定,我们建立了一个评定的模型。
1.2 问题的分析
1.2.1 任务 1 的分析
任务 1 要求建立一个模型衡量一个地区为提供清洁水的能力,需要提供一个衡量标
准,本文将某一地区的供水量和需水量的比值作为衡量标准,通过这个比值来衡量一个
地区为其人口提供清洁水的能力。
某一地区的供水主要来源与地下水、地表水和污水净化三部分,本模型假设某一地
区的地下水的供水量主要受年均气温、年均降水量两个因素影响,地表水的供水量主要
受年均气温、年均降水量、森林覆盖率三个因素影响,通过这些因素来决定某一地区的
供水量。
某一地区的需水量主要包括生活用水、农业用水和工业用水,假设生活用水由人口
数量和人均用水量决定,农业用水由年均降水量和人口数量决定,工业用水主要由某一
地区生产总值决定,通过以上因素来决定某一地区的需水量。
1.2.2 任务 2 的分析
根据地图中提供的信息,处于亚洲中国的山东省符合要求的地区,
通过对山东省的数据收集,可以找到年均气温、年均降水量、森林覆盖率、地下水、
地表水、污水处理量、生活用水、农业用水、工业用水、人口数量、人均用水量和地区
生产总值等数据,然后根据任务 1 中的模型进行多元非线性回归分析,通过比值分析中
国山东省确实为一个缺水地区。
通过模型证明山东省缺水之后,通过物理短缺和经济短缺分析缺水的原因。
5
1.2.3 任务 3 的分析
因为已经有了相关的数据,我们可以将变量和年份之间的关系进行函数拟合,从而
可以预测未来 15 年山东省的各项所需数据,然后根据模型进行数据代入,达到预测的
目的。
此外还可以结合实际情况和所选地区的相应政策分析出来在未来 15 年内哪些因素
会有较大的变化,依然可以从社会和环境两个方面进行分析。社会方面包括对节水的宣
传,人口的增长等,环境方面包括对于环境的政策变化,污水排放的限制和污水净化能
力的提升等。
1.2.4 任务 4 的分析
干涉计划的制订主要还是从模型的角度入手。根据模型的内容,我们仍然可以将所
有的影响因素分成社会和环境两类因素。干预计划的制订可以根据两类因素中对于水供
应的影响进行制定,尽可能的将负面影响的因素控制减小,正面影响的因素加大力度发
展。除此之外,因为山东省东面临海,也可以进行海水淡化等措施进行对清洁水供给来
源的开发。
1.2.5 任务 5 和任务 6 的分析
通过任务 4 的干涉,会通过对模型中的森林覆盖率、年均降水量、年均温度、污水
排放量、污水处理量、人口数量的增长和地区的生产总值的直接影响来间接的对供应水
和需求水进行影响。
2 假设与符号
2.1 假设
假设某地区水资源的供应来源于地表水、地下水和污水净化,水资源的需求来源于生活
用水、工业用水、农业用水
假设某地区假设某地区的地表水供应量只受年均气温、年均降水量、森林覆盖率的影
响,地下水供应量只受年均气温、年均降水量的影响,
假设某地区的假设某地区生活用水由人口数量和人均用水量决定,农业用水由年均
降水量和人口数量决定,工业用水主要由某一地区生产总值决定
假设某地区不会出现人口大规模地突然增加或减少
假设某地区在未来一段时间内不会发生较为严重的自然灾害
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奔跑的楠子
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