《算法竞赛进阶指南》第二版(2018年6月印刷)的勘误主要涉及几个关键的算法和数据结构知识点,以下是这些知识点的详细解释: 1. **最小表示法**: 在处理字符串问题时,最小表示法用于找到字符串的循环节,即最短的重复子串。原书中描述不够准确,修订后的表述指出,如果在扫描了所有字符后仍相等,说明存在更小的循环元,并且这个循环元已经扫描完成。这意味着可以通过`𝐵[min(𝑖, 𝑗)]`找到最小表示。 2. **双端队列BFS(广搜变形)**: 在广度优先搜索(BFS)中,使用双端队列可以优化某些问题的解决。原来的描述错误地表示每个节点仅访问一次,但实际情况是节点可能被多次更新(入队),然而,首次从队列中扩展(出队)的节点将得到从起点到该节点的最短距离。 3. **同余理论**: 在数论中,最小公倍数(LCM)的概念用于表示同余关系。原书中用乘积表示,而修正后使用了LCM的表示方法,即`𝑚 = lcm(𝑚1, 𝑚2, … , 𝑚𝑘−1)`。 4. **二叉查找树(BST)的删除操作**: 二叉查找树的删除操作是一个复杂的问题,因为它需要保持树的有序性。原书中删除函数的C++实现有一个引用错误,已从非递归改为递归实现,确保正确处理节点的删除和替代,特别是处理有左右子树的情况。 5. **KM算法**(Kuhn-Munkres算法): 这是一种求解二分图最大匹配的算法。修正后的代码中,全局数组`upd`的引入是为了记录更新,以避免每次调用`dfs`时重新计算。在`dfs`函数内,对`upd[y]`的更新和在`KM`函数中对全局数组的初始化和使用,都是为了优化算法的效率,确保找到最大匹配。 以上这些勘误对于理解和应用这些算法至关重要。在学习和实践算法竞赛时,确保理解这些修正点能帮助提高解决问题的准确性,避免因误解而犯错。同时,作者提供的GitHub资源是一个宝贵的补充,读者可以在这里找到完整的程序示例和更新,以便深入学习和调试。
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