奥数拾遗补充11

【奥数拾遗补充11】这篇资料涵盖了多个数学领域，包括整除特性、等差数列、排列组合以及逻辑推理。以下是对这些知识点的详细解释： 1. **整除特性**： - **尾系**：判断一个数是否能被2、5整除主要看其个位数。如果一个数的末尾是0或5，则它能被5整除；末尾是0或2、4、6、8，则能被2整除。对于4和24的整除性，看末两位数字是否能被4或24整除；对于8和125的整除性，看末三位。 - **和系**：一个数能否被3或9整除取决于它的各位数字之和。如果各位数字之和能被3或9整除，那么这个数也可以。 2. **等差数列**： - **梯形堆木头**：这是一个典型的等差数列问题，可以通过计算公差和首项来确定总层数。 - **双重等差数列**：例如1, 4, 5, 8, 9, 12...，这种数列的相邻项差值不是一个常数，而是变化的，可以转化为一阶等差数列的和来解决。 - **二阶等差数列**：如1, 2, 4, 7, 11, 16...，相邻两项的差形成新的等差数列，这种数列需要通过找出差的规律求解第101项。 3. **加乘原理**： - **特殊位置优先考虑**：在排列组合问题中，当有特定位置要求时，先安排这些位置，再处理剩余位置。 - **组合选择**：选择不同学科书籍的问题，应用乘法原理，首先按学科分类，然后在每个类别中选择。 4. **行程问题**： - **基本概念**：路程（s）、速度（v）和时间（t）的关系是s=vt，这是解决所有行程问题的基础。 - **相遇问题**：相遇时间等于两物体共同走过的路程和除以它们的速度和。 - **追及问题**：追及时间等于两者之间的初始路程差除以速度差。饥饿法则是指根据实际情况调整速度以满足特定条件。 5. **逻辑推理**： - **找对立**：通过分析矛盾判断正确答案，例如一对一错的情况。 - **找矛盾**：通过假设和排除法找到唯一正确的答案。 - **找同伙**：当一组人中的某些人说真话，其他人全说谎时，需要找出真相。 - **列表法**：对于多条件的逻辑推理问题，列表是一种有效的解决方法。 6. **多位数计算**： - **加法求末位数**：只考虑末尾数字进行加法运算，简化计算过程。 - **多位数加法**：利用不完全归纳法解决大型加法问题。 - **去1添补**：在乘法中，有时去掉1并添补相应数字可以简化计算。 7. **图形计数**： - **数阵图**：在体育比赛中，比如乒乓球比赛，可以通过构建数阵图来计算比赛场次。 8. **体育比赛中的数学**： - **淘汰赛**：n人淘汰赛的场次计算，通常涉及到排列组合知识，如n-1场决出冠军，n场决出季军。 以上就是【奥数拾遗补充11】中涉及的主要数学知识点，这些知识不仅适用于奥数训练，也广泛应用于日常生活和各种数学竞赛中。理解并掌握这些概念，将有助于提升数学思维能力和问题解决能力。