【免费】工程问题建模与仿真案例2-戴天杰-课程设计报告1_工程系统建模与仿真课程报告资源-CSDN文库

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一个多节点声纳系统中同步时钟机制

的可靠性评估和系统优化问题

——基于蒙特卡洛方法与马尔科夫链

戴天杰 519021910734

摘要：本文着眼于系统的可靠性评估和系统优化问题，笔者从基本元器件的状态出发，逐

层上溯至整个系统的工作状态。在研究过程中，本文首先利用统计推断中常见的蒙特卡洛方

法与马尔科夫转移链，建立理论模型，通过MATLAB仿真，全面评估系统的实际性能。最

后，笔者根据“总线阻塞”构造了新节点结构，对系统结构进行了优化。

关键词：蒙特卡洛方法，马尔可夫链

Reliability Evaluation and Optimization of Synchronous

Clock Mechanism in a Multi-node Sonar System

ABSTRACT: This paper focuses on the problem of system reliability evaluation and system

optimization. Starting from the state of basic components, the author traces the working state of

the whole system layer by layer. In the research process, this paper first uses the common Monte

Carlo Method and Markov Chain in statistical inference to establish a theoretical model, and

comprehensively evaluates the actual performance of the system through MATLAB simulation.

Finally, author constructs a new node structure based on Bus Blocking and optimizes the system.

Keywords: Monte Carlo Method, Markov Chain

1 理论模型的构建

1.1 问题背景

在国防、军事等领域，出于审慎稳妥的考量，部署于海底的多节点固定声纳网络一般采

取冗余设计，因而，系统的实际工况与总节点 n 的数量息息相关。由常识可以知晓，若总节

点数相对较少，当存在元件发生故障时，备份元件往往不足，则极易导致整个系统故障；若

总节点数过多，容易导致“总线阻塞”，系统发生致命故障的风险会加大，且会大幅提高研制

成本。为了寻找均衡点，我们需要通过建立模型仿真模拟来得出最优解。

3

1.3 指标说明

为了量化系统实际性能，案例说明中定义了如表 1 中所述的 3 种衡量指标。

表 1 系统性能衡量指标释义

名称

释义

首次失效时间/TTF

系统从初始时间到首次发生失效的时间，上限为 9 万小时

平均首次失效时间/MTTF

平均工作寿命，即首次失效时间的统计平均

系统可靠性/R（w）

系统工作寿命超过某一定值 w 的概率

2 基于蒙特卡洛算法的仿真求解

蒙特卡洛方法（Monte Carlo Method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由

于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常

重要的数值计算方法。蒙特卡洛方法在金融工程学、计量经济学、计算物理学（如粒子输运

计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛

[3]

。

在业界应用中，蒙特卡洛方法又衍生为了两种：第一种是时间按固定步长（颗粒度）演

进，随机模拟每个元件的状态，最后推得整体工况；第二种是时间按变化步长演进，初始化

时随机生成元件的故障类型和使用寿命，对故障点进行处理后更新系统工况。在本次仿真求

解实践过程中，笔者选用的是第二种方法，对不同节点数下的 10 万套系统分别进行模拟。

2.1 算法步骤说明

笔者以已知节点数下的单套系统为例进行算法步骤说明，整个流程可以分为切换器状态、

寿命的确定，节点状态的确定，系统寿命的确定等过程。其中，系统状态与寿命的确定是整

个流程的核心，蒙特卡洛方法正是模拟这一过程的有效手段。

2.1.1 切换器状态、寿命的确定

对该套系统而言，我们需要随机生成最基本元器件——切换器 A、B 的初始状态。已知

切换器 A、B 寿命的概率密度分布，以及发生故障时处于不同状态的条件概率，我们可以随

机产生切换器的寿命，若发生故障时，随机生成故障类型。我们总计需要生成（2 节点数）

个最基本元器件的寿命与类型，并将这些初始数据保存下来。

2.1.2 节点状态的确定

节点状态的确定相对较易理解，根据案例说明中的对应关系，我们很容易得出包含该

A、B 切换器的节点的状态。

2.1.3 系统状态、寿命的确定

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