第五章答案 20141124_1646271
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2022-08-04
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第五章作业参考答案
1．6.1.3 节的数据认证算法是由 CBC 模式的 DES 定义的，其中初始向量取为 0，试说明使
用 CFB 模式也可获得相同的结果。
解：设需认证的数据分为 64 比特长的分组，D
1
,D
2
,…,D
N
，其中 D
N
不够 64 比特则右边补 0，
由题设，数据认证算法相当于在 CBC 模式中初始向量取为 0，并按如下关系进行：
O
1
=E
K
(D
1
0)； O
2
=E
K
(D
2
O
1
)；… O
N
=E
K
(D
N
O
N-1
)；
数据认证码取为 O
N
或 O
N
的最左 M 个比特
对于同样的认证数据序列，D
1
,D
2
,…,D
N
，使用 DES 的 CFB 模式，且取 j＝64，IV=D
1
，
并从 D
2
开始加密得
C
1
= E
K
(D
1
)D
2
＝O
1
D
2
，C
2
= E
K
(C
1
)D
3
＝E
K
(O
1
D
2
)D
3
=O
2
D
3
，
由此可推出，对最后一个分组 D
N
加密后的密文 C
N-1
=O
N-1
D
N
，则此时将 CFB 模式再进行一
步，在该步中只计算 DES 的输出，则该输出值为 E
K
(C
N-1
)=E
K
(O
N-1
D
N
)＝O
N
。
所以可获得相同的结果。
2．有很多杂凑函数是由 CBC 模式的分组加密技术构造的，其中的密钥取为消息分组。例如
将消息 M 分成分组 M
1
,M
2
,…,M
N
，H
0
=初值，迭代关系为 H
i
＝E
M
i
(H
i-1
)H
i-1
(i=1,2,…,N)，杂
凑值取为 H
N
，其中 E 是分组加密算法。
(1)设 E 为 DES，第 3 章习题 1 已证明如果对明文分组和加密密钥都逐比特取补，那么得到
的密文也是原密文的逐比特取补，即如果 Y＝DES
K
(X)则 Y= DES
K
(X)。利用这一结论证明
在上述杂凑函数中可对消息进行修改但却保持杂凑值不变。
证：由 DES 的取反特性，如果令 M
i
和 H
i-1
取反，则有
E
M
i
(H
i-1
)H
i-1
＝[E
M
i
(H
i-1
)]H
i-1
＝E
M
i
(H
i-1
)H
i-1
＝H
i
因此对任意的初始值 H
0
，如果将 H
0
取反且将第一个消息分组 M
1
也取反则杂凑值不变
(2)若迭代关系改为 H
i
＝E
H
i-1
(M
i
)M
i
，证明仍可对其进行上述攻击。
证：与(1)同，略。
3．考虑公钥加密算法构造杂凑函数，设算法是 RSA，将消息分组后用公开钥加密第一个分
组，加密结果与第二个分组异或后，再对其加密，一直进行下去。设一消息被分成两个分组
B
1
和 B
2
，其杂凑值为 H(B
1
,B
2
)=RSA(RSA(B
1
)B
2
)。证明对任一分组 C
1
可选 C
2
，使得 H(B
1
,B
2
)=
H(C
1
,C
2
)，证明这种攻击方法，可攻击上述用公钥加密算法构造的杂凑函数。
证：攻击值如果获得两个消息分组 B
1
和 B
2
，及其杂凑值 H(B
1
,B
2
)，则攻击者可任选分组 C
1
并令 C
2
＝RSA(B
1
)B
2
RSA(C
1
)
于是有 H(C
1
,C
2
)＝RSA(RSA(C
1
)(RSA(B
1
)B
2
RSA(C
1
)))＝RSA(RSA(B
1
)B
2
)＝H(B
1
,B
2
)则
攻击成功。
6．设 a
1
a
2
a
3
a
4
是 32 比特长的字中的 4 个字节，每一 a
i
可看作由二进制表示的 0 到 255 之间
的整数，在 big－endian 结构中该字表示整数 a
1
2
24
+a
2
2
16
+a
3
2
8
+a
4
，在 little-endian 结构中该
字表示整数 a
4
2
24
+a
3
2
16
+a
2
2
8
+a
1
。
(1)用 MD5 使用 little－endian 结构，因消息的摘要值不应依赖于算法所用的结构，因此在
MD5 中为了对以 big－endian 结构存储的两个字 X=x
1
x
2
x
3
x
4
和 Y=y
1
y
2
y
3
y
4
，进行模 2
32
加运算，
必须对这两个字进行调整，试说明如何调整？
解：首先对 X 中的 4 个字节做如下处理：
将 x
1
和 x
4
交换，x
2
和 x
3
交换，对 Y 进行相同的处理
然后计算 Z=X+Y mod2
32
最后再将 z
1
和 z
4
交换，z
2
和 z
3
交换。
赵伊辰
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