数值分析考试范围1
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2022-08-03
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第一章
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差值方法
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误差的分类：模型误差，方法误差（截断误差），舍入误差，测量误差，会区分这几种误差，
熟练掌握定义。!
误差的传播与积累中，知道什么是稳定性。（误差在计算过程中不会被放大就称为稳定）!
误差的定义（x-x*）， 误 差 限 的 定 义 ， 有 效 数 字 和 误 差 限 之 间 的 对 应 关 系 （ 近 似 值 x 规格化
后的指数减去误差限的指数等于有效数字的位数）!
注意小数点后的有效数字，1.20 不能写成 1.2!
相对误差限!
数值计算的误差估计不要求掌握!
泰勒插值及其余项要背过，清楚泰勒插值要解决什么问题，ppt12 页上的例 1 可能会出填空
题!
拉格朗日的插值条件（已知一些点和这些点上的函数值），会计算插值结果，结果不要化简，
保留形式。!
基函数的性质（所有基函数和为 1，只与 x 有关，与 y 无关）!
插值余项（推导过程可以不用掌握，但要记住余项的形式）!
埃特金算法不考!
插商的计算方法，有的可以利用插商的性质来求解（习题一第 16 题），有的只能一步一步的
算!
插商的几个重要性质：k 阶插商可以表示成 k+1 个函数值的线性组合，对称性，多项式次数
递减，插商与导数的关系!
差分的定义，向前差分，向后差分，中心差分!
忽略差分的性质，等距节点的牛顿公式要了解它的稳定性!
埃尔米特插值的公式不用看，给定一些函数值和微分值，会求其插值结果即可，要利用承袭
性（重要），难度不会超过 ppt13 页例 8!
分段插值的性质：在每个小区间上的插值函数是不一样的!
样条函数的定义，三次样条函数是重点：每个小区间是三次多项式，区间与区间交界处是二
阶导数连续，这一部分不需要掌握样条函数的求解过程，只掌握定义概念，知道用三对角矩
阵来求解即可。!
最小二乘法拟合曲线（ppt29 页的公式），求解超定方程组!
第二章
!
数值积分
!
熟练掌握左矩形公式，右矩形公式，中矩形公式，梯形格式，辛普生格式!
什么是求积节点，什么是求积系数，求积系数仅仅与节点 xk 的选取有关，而不依赖于被积
函数 f(x)的具体形式。!
代数精度的概念，证明过程（两种说法的等价性，ppt19 页）也要掌握。!
左矩形，右矩形代数精度为 0 次，中矩形公式和梯形公式为 1 次，辛普生 3 次!
插值型求积公式的求解过程!
给定一个求积公式，会求它的代数精度；会构造求积公式!
牛顿科特斯公式只需要掌握科特斯系数的一些特点（只需要掌握 ppt 第 7 页），求积节点必
须是等距的!
牛顿科特斯代数精度和余项不会考!
复合求积公式，等距的求积节点，复合梯形公式的计算，复合辛普生公式的计算，不需要记
余项!
复合科特斯公式不考!
p 阶收敛的定义，梯形公式 2 阶收敛，辛普生公式 4 阶收敛，科特斯公式 6 阶收敛!
英次
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