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第7章 群与环-4th1
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第七章 群环域回 顾• 子群的陪集• 陪集的性质• 陪集与等价• Lagrange定理• 置换• 置换群循环群定义及性质生成元、n阶循环群、无限循环群置换群定义
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离散数学
大连理工大学软件学院
陈志奎 博士、教授、博士生导师
办公室: 综合楼405,Tel: 62274392
实验室:综合楼一楼,教学楼A502/C109,
Mobile: 13478461921
Email: zkchen@dlut.edu.cn
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QQ: 1062258606
离散数学
第七章 群环域
2017/11/22 2/21/21
回 顾
• 子群的陪集
• 陪集的性质
• 陪集与等价
• Lagrange定理
• 置换
• 置换群
循环群定义及性质
生成元、n阶循环群、
无限循环群
置换群定义及性质
群的同态与同构
群同态映射:单一同
态、满同态、群同构
映射
2017/11/22 33/21
7.6.1 环的概念与性质
• 定义7.24 设⟨ R , + , • ⟩是代数系统,+ 和 • 是二元运算,
如果满足下列条件:
(1)⟨ R , + ⟩构成交换群。
(2)⟨ R, • ⟩构成半群。
(3) � 运算关于 + 适合分配律。
则称⟨ R , + , • ⟩是一个环。
为了区分环中的两个运算,通常称+为环中的加法,•为环中
的乘法,把⟨ R , + ⟩ 称为加法群, ⟨ R , • ⟩ 称为乘法半群。
而且还规定,运算的顺序是先计算乘法再计算加法。
2017/11/22 44/21
7.6.1 环的概念与性质
• 定义7.25 给定环⟨ R , + , • ⟩ ,
若⟨ R, • ⟩是可交换半群,则称⟨ R , + , • ⟩是可交换环;
若⟨ R, • ⟩是独异点,则称⟨ R , + , • ⟩是含幺环;
若∀,∈, = ⇒ = ∨ = ,则称R是无零因子环;
若⟨ R, • ⟩满足等幂律,则称⟨ R , + , • ⟩是布尔环;
若R既是交换环、含幺环,又是无零因子环,则称R是整环。
2017/11/22 55/21
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