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离散数学2018真题(20180523)1
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2022-08-03
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1、(2 分)集合 A 的任一元素的元素都是 A 的元素 2、(2 分)天下没有长相完全一样的两个人 2、 按照无穷公理表示的自然数以及连续统假设 3、 将函数
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同等学力计算机综合真题(回忆版)
(2018)
第一部分 数学基础课程
(共 40 分)
一、 (共 4 分)用逻辑符号表达下列语句(论域为包含一切事物的集合)
1、( 2 分)集合 A 的任一元素的元素都是 A 的元素。
2、( 2 分)天下没有长相完全一样的两个人。(要求写出两种形式,一种用全称量词,另一种用存在量词)
二、填空题(1-2 题每空 1 分,3-6 题每空 2 分,共 16 分)
1、 设 A={∅,{∅}},计算:∅-A= _________________,A-P(∅)=_________________, P(A)-{∅}= _________________,
P(A)⊕A=_________________ (其中 P(A)表示 A 的幂集 )
2、 按照无穷公理表示的自然数以及连续统假设。用最简洁的形式写出下列计算结果: 其中 N 表示自然数集合,
R 表示实数集合。
∩30=________________, ∩{18,27}= ________________, |𝐍
𝐍
|= ________________, |𝑹
𝑹
|=________________
3、 将函数 f(x)=(𝟏 + 𝒙 + 𝒙
𝟐
+ 𝒙
𝟑
+ ⋯ )
𝟐
(𝒙
𝟐
+ 𝒙
𝟑
+ 𝒙
𝟒
+ ⋯ )
𝟑
展开并合并同类项后𝒙
𝟏𝟒
的系数是_______________
4、 如果平面图和它的对偶图是同构的,则称此平面图是自对偶的。 设 G 是有 n 个顶点 m 条边的自对偶图,
则 n 和 m 满足关系式是________________
5、 设图 G 是具有 10 个顶点边数最多的三部图。则 G 有_____________条边。
6、 有六对夫妇坐在一个圆桌旁,其中通过转圈得到的坐法视为相同的坐法。 令𝑺
𝒊
表示第 i 对夫妇坐在一起,
则同时满足𝑺
𝟏
,𝑺
𝟑
和𝑺
𝟔
这三个条件的坐法有________________种。
三、 计算题(要求写出详细运算步骤,共 3 分)
120 个学生参加考试,共有 A、B、C 三道题。已知,三道题都做对的有 12 个学生,做对 A 和 B 有 20 个学生,
做对 A 和 C 的有 16 个学生,做对 B 和 C 的有 28 个学生,做对 A 的 48 个学生,做对 B 的 56 个学生,有 16 个学生
一道题也没有做对。试求仅做对 C 的学生有多少个?
四、解答题(共 6 分)
1、( 3 分) 四名学生同时参加英语和德语的面试,每次只能面试一人,王老师负责英语课、张老师负责德语的面试。
每名学生每门课面试的时间都是半小时,试问有多少种不同的面试次序?
2、(3 分) 求满足递推关系 𝒉
𝒏
= 5𝒉
𝒏−𝟏
- 6𝒉
𝒏−𝟐
中 𝒉
𝒏
的表达式,其中初始条件𝒉
𝟎
=1 ,𝒉
𝟏
=-2
五、证明题(共 11 分)
1、(3 分) 对非空集合 A 上的关系 R,若 R 是非自反的和传递的,证明 R 是反对称的。
2、(8 分) 设 𝑲
𝒏
是 n 个顶点的完全图,用红、蓝两种颜色给 𝑲
𝟗
的边任意着色。
(1)证明 𝑲
𝟗
中至少存在一个顶点 v,使得 v 关联红边的个数不是 3。
(2)证明必有蓝色的 𝑲
𝟒
或红色的 𝑲
𝟑
。
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