【免费】线代判断题50详解1资源-CSDN文库

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线性代数是非题解

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题 1. 行列式

D

为零，则行列式必有两行成比例

【答案】错

【内容】行列式及其性质

【性质】行列式两行(列)成比例，行列式值为零. 反之未必成立.

【示例】

321

123 123

134 134 0

257 000

rrr−−

=

，但任意两行都不成比例.

【必须知晓的结论】

(1)行列式

D

值为零，其行向量组线性相关、列向量组线性相关；

(2) 设 n 阶行列式

D

对应的矩阵为 A，如果 D=0, 则 r(A)<n.

(3) 设 A 是 n 阶方阵，n 元齐次线性方程组 Ax=0 有非零解的充分必要条件是|A|=0.

【备注】当行列式阶数为 2 时，如果行列式值为 0，则其两行成比例。这相当于两个向量线

性相关或者在几何中相当于两个向量平行，其对应坐标成比例.、

【读书笔记】

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