第18讲 高斯过程1
需积分: 0 190 浏览量
2022-08-03
16:31:45
上传
评论
收藏 453KB PDF 举报
中国科学院大学 2021～2022 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞
第六章 高斯（Gauss）过程
（一） 多元正态（Gauss）分布
1．
n
元正态分布的定义
定 义 ： 设
T
n
),,,(
21
是
n
元 随 机 向 量 ， 其 均 值 为
T
n
),,,(
21
，其中
niE
ii
,,2,1},{
，令：
nkiEb
kkiikiik
,,2,1,)},)({(),cov(
则可得
的协方差矩阵为：
nnik
bB
)(
，注意矩阵
B
为一非负定对称矩阵，我
们有如下的定义：
（1） 如果
B
是一正定矩阵，则
n
元随机向量
T
n
),,,(
21
服从正态分布
时的概率分布密度为：
)}()(
2
1
exp{
)2(
1
)(),,,(
1
2/1
2/
21
xBx
B
xfxxxf
T
n
T
n
其特征函数为：
}
2
1
exp{)(),,,(
21
tBttjtttt
TTT
n
(A)
n
元随机向量服从正态分布记为：
),(~ BN
。
（2） 如果
B
不是一正定矩阵，则由（A）可以定义一特征函数，由此特征函数
对应的分布函数我们定义为
n
元正态分布，仍记为
),(~ BN
。
2．
n
元正态分布的边缘分布
定理：设
T
n
),,,(
21
为服从
n
元正态分布 的 随 机 向 量 ， 即
),(~ BN
，则
的任意一个子向量
nm
m
kkk
),,,,(
11
仍服从正态分布。
剩余15页未读，继续阅读
评论0