NOIP初赛复习2逻辑运算.pdf

### NOIP初赛复习2逻辑运算知识点解析 #### 一、逻辑运算基础知识 **1. 逻辑运算符介绍** - **非（Not）**: 表示否定，符号为 `not` 或 `¬`。 - **与（And）**: 表示两个条件同时满足，符号为 `and` 或 `∧`。 - **或（Or）**: 表示至少一个条件满足，符号为 `or` 或 `∨`。 - **异或（Xor）**: 表示两个条件中只有一个满足，符号为 `xor` 或 `⊕`。 **2. 运算优先级** - **括号**：最高优先级，用于改变默认的运算顺序。 - **非**：高于与、或、异或。 - **与**：高于或、异或。 - **或、异或**：同级，按从左至右的顺序计算。 **3. 逻辑运算符的特点** - 同级的运算符没有先后之分，按照从左到右的顺序进行计算。 - 逻辑运算的结果只有两种：真(True)和假(False)。 #### 二、例题解析 **例题1.** 给定 A=True，B=False，C=True，D=False，以下逻辑运算表达式哪些是真的？ 1. **选项A**: `(A∧B)∨(C∧D∨¬A)` - 解析：首先计算括号内的表达式。`(A∧B)` 结果为假，`(C∧D)` 结果也为假，`¬A` 结果为假。因此整个表达式可简化为 `假∨(假∨假)`，最终结果为假。 2. **选项B**: `((¬A∧B)∨C)∧¬B` - 解析：`(¬A∧B)` 结果为假，`¬B` 结果为真。因此整个表达式简化为 `(假∨真)∧真`，最终结果为真。 3. **选项C**: `(B∨C∨D)∨D∧A` - 解析：`B∨C∨D` 中至少有一个为真，即整个表达式简化为 `真∨(假∧真)`，最终结果为真。 4. **选项D**: `A∧(D∨¬C)∧B` - 解析：由于 `B` 的值为假，根据 `?∧?∧?` 的结构，整个表达式的结果必为假。 **结论**：真确的答案是选项 **B** 和 **C**。 **例题2.** 计算 `23 +2 or 2 and 5 * 3 - 6 xor 5` 的值。 - 解析：首先根据运算优先级进行计算： - 加减乘除：`23 +2` 结果为 `25`；`5 * 3` 结果为 `15`；`15 - 6` 结果为 `9`。 - 逻辑运算：`25 or 2` 结果为 `25`；`2 and 9` 结果为 `2`；`2 xor 5` 结果为 `7`。 - 最终结果为 `25`。 #### 三、练习题解析 1. **P∨¬P**：逻辑表达式 `P∨¬P` 的值总是为真。这是因为无论 `P` 的值是真是假，`¬P` 的值都会与 `P` 相反，因此至少有一个为真，故整个表达式的结果为真。 2. **A=True，B=False，C=True，D=False，A∧B∨C∧D**： - 解析：`(A∧B)` 结果为假，`(C∧D)` 结果也为假，因此整个表达式结果为假。 3. **A=True，B=False，C=True，D=False，A∧B∨C∧D ∨¬A**： - 解析：与上题类似，`(A∧B)` 和 `(C∧D)` 结果均为假，`¬A` 结果为假，因此整个表达式结果为假。 4. **23 +2 or (2 and 5 * 3 - 6) xor 5**： - 解析：首先计算括号内的表达式，`5 * 3 - 6` 结果为 `9`，`2 and 9` 结果为 `2`，最终结果为 `23 + 2 or 2 xor 5`，即 `25 or 7`，结果为 `25`。 5. **2 and 7 xor 8 and 15 ÷ 3 + 6 xor 5**： - 解析：`15 ÷ 3` 结果为 `5`，`8 and 5` 结果为 `5`，`2 and 7` 结果为 `2`，最终结果为 `2 xor 5 xor 5`，即 `7 xor 5`，结果为 `2`。 6. **(23 + 13 or 11) and 5 * (19 - 6 xor 5)**： - 解析：`23 + 13 or 11` 结果为 `36 or 11` 即 `36`，`19 - 6 xor 5` 结果为 `13 xor 5` 即 `8`，`5 * 8` 结果为 `40`，最终结果为 `36 and 40`，即 `36`。 #### 四、往年真题解析 1. **题目**: 以下逻辑表达式的值恒为真的是？ - **选项A**: `P∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q)` - **选项B**: `Q∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q)` - **选项C**: `P∨Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧Q)` - **选项D**: `P∨¬Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q)` - **答案**: 选项 **C**。解析：不论 P、Q 的值如何，总能确保至少有一个子表达式的结果为真。 2. **题目**: 若 A=True，B=False，C=True，D=False，以下逻辑运算表达式哪些是真的？ - **选项A**: `(A∧B)∨(C∧D∨¬A)` - **选项B**: `((¬A∧B)∨C)∧¬B` - **选项C**: `(B∨C∨D)∨D∧A` - **选项D**: `A∧(D∨¬C)∧B` - **答案**: 选项 **B** 和 **C**。解析过程已在前面的例题解析中给出。 3. **题目**: 设 A=true，B=false，C=true，D=false，以下逻辑运算表达式值为真的是？ - **选项A**: `(A∧B)∨(C∧D∨A)` - **选项B**: `((A∧B)∨C)∧D` - **选项C**: `(B∨C∨D)∧D∧A` - **选项D**: `A∧(D∨C)∧B` - **答案**: 选项 **C**。解析：只有选项C中的 `B∨C∨D` 为真，且 `D∧A` 也为真，因此整个表达式的结果为真。 4. **题目**: 当(A>=B) and (B>=C)的取值为 true 时，那么表达式(A>C) or (B=C)的取值为？ - **选项A**: True - **选项B**: False - **选项C**: 无法判断 - **选项D**: 只有当 ABC 三个数都为正数时才为 true - **选项E**: 只有当 ABC 三个数都为正数时才为 false - **答案**: 选项 **A**。解析：由已知条件可推断出 `A>=B>=C`，则 `A>C` 必然为真，故整个表达式的结果为真。 通过以上分析可以看出，逻辑运算的学习重点在于理解各个逻辑运算符的意义及其优先级，并能够灵活运用这些规则来解决问题。希望这些解析能够帮助大家更好地掌握相关的逻辑运算知识。