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储油罐变位识别与罐容表标定的研究.doc
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储油罐变位识别与罐容表标定的研究
摘要
储油罐通过预先标定的罐容表由罐内油位高度对储油量进行实时计算,而储油罐在
使用一段时间后,由于地基变形等原因,罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变位,
从而需对罐容表进行重新标定。本文首先建立了储油罐的几何模型,通过严格的数学推
导,尽可能用积分法来求得罐内储油量与油位高度及变位参数间的一般关系。在使用直
接积分法困难的情况下,先对几何模型近似简化,并在求解之后进行误差分析、修正与
讨论。
对于问题一,本文用积分方法分别建立罐体无变位和纵向变位的倾斜角为
a
时罐内
储油量与所测油位高度间的函数关系。对于罐体无变位的情况,通过理论计算值与题目
所给实验数据进行比较,对理论模型进行误差修正,并结合生产实际对可能引起误差的
原因进行讨论,将此修正误差引入变位后的理论模型。对于罐体纵向变位倾斜角
4.1
a
=
o
的情况,对理论模型先后用罐体无变位时的修正项与最小二乘拟合法进行两次修正,使
得修正后的理论曲线与实际曲线基本重合,相对误差小于
1%
。最后,用修正后的函数
关系模型,给出了罐体纵向变位倾斜角
4.1
a
=
o
时油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值。
对于问题二,本文沿用问题一的思路。为了对变位后的理论值进行修正,我们先建
立储油罐无变位时的模型,用附件 2 所给显示油高、显示油量容积两组数据,对罐体无
变位时储油量与油位高度间的函数关系加以修正,并将此修正误差引入变位后的理论模
型。对于罐体变位后的情况,我们对理论模型用无变位时的修正项进行一次修正,用搜
索法求得变位参数
2.1 , 4.6
a b
= =
o o
。然后,用修正后的储油量与测量油位高度间函数关
系模型,给出了罐体纵向变位倾斜角
2.1
a
=
o
横向偏转角
4.6
b
=
o
时,油位高度间隔为
10cm 的罐容表标定值。最后再次利用题目所给实验数据对模型进行可靠性分析。
在模型建立求解过程中,本文大量使用微积分方法来推导公式,只在必要时用数值
法代替。公式的推导和精炼使得由数值计算引起的误差大大减少。同时引入一些必要的
近似方法来降低积分过程中的运算量。
在模型建立后,本文针对罐体变为前后理论模型进行详细的误差修正,增大了理论
模型的实际应用性。其中将变位前的误差修正项引入变位后模型,从而将变位后模型的
误差分为两部分进行二次修正,可以增加修正后理论值的准确度。
最后,本文还就模型的优缺点进行了客观评价,并提出了基于生产实际的改进方法,
在储油罐中安装 3 个油位探测装置,进行变位参数的快速确定,并能够对罐容表进行实
时标定。
关键词 积分法 误差修正 最小二乘拟合 搜索法 变位参数快速计算法
1
目录
1 问题重述..............................................................................................................................3
1.1 背景 ...........................................................................................................................3
1.2 问题 ...........................................................................................................................3
2 基本假设..............................................................................................................................3
3 符号说明及名词解释..........................................................................................................4
3.1 符号说明 ...................................................................................................................4
3.2 名词解释 ...................................................................................................................4
4 问题分析、模型的建立与求解..........................................................................................4
4.1 小椭圆型储油罐 .......................................................................................................4
4.1.1 问题分析.........................................................................................................4
4.1.2 罐体无变位时的模型.....................................................................................5
4.1.3 罐体纵向倾斜时的模型.................................................................................7
4.2 实际储油罐 .............................................................................................................11
4.2.1 问题分析.......................................................................................................11
4.2.2 实际储油罐无变位时的模型.......................................................................11
4.2.3 实际储油罐变位后的模型...........................................................................12
5 进一步考虑的问题............................................................................................................16
5.1 储油罐变位原理分析
[3]
.........................................................................................16
5.2 理论与实际误差原因分析 .....................................................................................16
5.3 油位探针位置对模型的影响 .................................................................................16
6 模型的讨论........................................................................................................................17
6.1 模型的评价 .............................................................................................................17
6.1.1 模型优点.......................................................................................................17
6.1.2 模型缺点.......................................................................................................17
6.2 模型的改进(变位参数快速计算法) .................................................................17
7 参考文献............................................................................................................................19
8 附录....................................................................................................................................19
2
1 问题重述
1.1 背景
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计
量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先
标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位
高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾
斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需
要定期对罐容表进行重新标定。
1.2 问题
用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用简化后的小椭圆型储油罐(两端平头
的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为
�
=4.1
0
的纵向变位两种情况做了实验。建
立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为 1cm 的
罐容表标定值。
(2)对于主体为圆柱体两端为球冠体的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的
数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度
�
和横向偏转角度
�
)
之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据,根据所建立的数
学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为 10cm 的罐容表标定值。进一
步利用题中所给的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
2 基本假设
(1) 储油罐罐体始终保持很好的刚性,忽略腐蚀等作用对罐体的影响。
(2) 在实验时间内,地形的下陷等因素对罐体纵向和横向偏移的影响很小,故认为在
题目附件中所给实际检测数据的测定过程中,储油罐未发生变位。
(3) 储油罐具有理想的几何形状,未发生形变。
(4) 油浮子始终在油位探针上移动,且油位探针始终垂直于罐面。
(5) 罐体有较大纵向和横向偏移时(即
a
、
b
较大时),连接储油罐的管道会有较大
变形以致油品的输出困难,故本题
a
、
b
均考虑在小角度范围内变化。
(6) 忽略在实验过程中温度变化对油体积的影响(考虑到数据均在八月份记录,所以
可以认为温差不大)。
(7) 题目附件中所给每一次入油量与出油量的测量数据是准确的。
(8) 忽略油浮子在油位探针上下抖动对显示高度的影响。
3
3 符号说明及名词解释
3.1 符号说明
符号
意义
a
纵向倾斜变位的倾斜角(以逆时针倾斜为正方向)
b
横向偏转变位的偏转角(以逆时针偏转为正方向)
0
z
油位探针到罐体一端的距离
L
储油罐长度(不包括球冠部分)
0
h
罐体一端油位高度
h
油位探针处油位高度
a
储油罐椭圆截面长轴
b
储油罐椭圆截面短轴
H
实际储油罐两端球冠高度
R
实际储油罐中间柱体半径
r
实际储油罐两端球冠半径
( )V h
储油量与显示油高间的函数关系
(以上仅为部分变量,其他变量及意义在文中对应地方给出。)
3.2 名词解释
变位:由于地基变形等原因,使罐体的位置发生纵向倾斜和横向偏转等变化
4 问题分析、模型的建立与求解
4.1 小椭圆型储油罐
4.1.1 问题分析
为了分析实际储油罐,本问针对小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体)进行变位
分析和罐容表标定。对于罐体无变位的情况,首先通过积分方法建立罐内储油量与油位
高度间的函数关系,利用此关系式求出与实验数据中所给油位高度对应的储油量作为储
油量的理论计算值,找出理论计算值与实际测量值的相对误差,通过相对误差呈现的规
律做出误差分析和原因解释,并对理论值进行相应修正,使得修正后的计算值与实验数
据基本相符。对于罐体仅有倾斜变位且
4.1
a
=
o
的情况,利用与罐体无变位时相同的积
分方法,建立该情况下储油量与油位高度间的函数关系,并对出现的误差做类似的分析
和修正。
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小码蚁.
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