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1
Maple 手册
0.1 Maple 的工作环境 .......................................................................................... 10
0.1.1 可执行块 ......................................................................................................... 10
0.1.2 表格 ................................................................................................................. 11
0.1.3 段落和文本 ..................................................................................................... 11
0.1.4 小节 ................................................................................................................. 12
0.1.1 超链接 ............................................................................................................. 12
0.2 输入输出方式 ................................................................................................. 13
0.3 在线帮助系统 ................................................................................................. 15
0.4 命令行工作环境 ............................................................................................. 15
1.1 Maple 中的整数和有理数运算 ...................................................................... 19
1.1.1 Maple 命令的输入格式 .................................................................................. 19
1.1.2 整数和有理数计算 ......................................................................................... 20
1.2 无理数、复数和浮点运算 ............................................................................. 22
1.2.1 无理数和浮点数 ............................................................................................. 22
1.2.2 代数数(Algebraic Numbers) ...................................................................... 23
1.2.3 复数运算 ......................................................................................................... 24
1.3 Maple 中的变量和常量 .................................................................................. 25
1.3.1 赋值 ................................................................................................................. 25
1.3.2 变量名 ............................................................................................................. 27
1.3.3 基本数据类型 ................................................................................................. 29
1.3.4 Maple 中的常数 .............................................................................................. 31
1.4 函数和表达式 ................................................................................................. 32
1.4.1 Maple 中的数学函数 ...................................................................................... 32
1.4.2 多项式 ............................................................................................................. 32
1.4.3 有理式 ............................................................................................................. 36
1.4.4 有理式的转换 ................................................................................................. 36
1.5 内部数据结构和变量代换 ............................................................................. 37
1.5.1 多项式和分式的内部表示法 ......................................................................... 37
1.5.1 分式的内部数据结构 ..................................................................................... 40
1.5.2 变量代换 ......................................................................................................... 42
2.1 极限和连续性 ................................................................................................. 47
2.1.1 函数或表达式的极限 ..................................................................................... 47
2.1.2 函数的连续性 ................................................................................................. 48
2.2 Maple 中的求导和微分运算 .......................................................................... 49
2.2.1 符号表达式求导 ............................................................................................. 49
2.2.2 隐函数的导数 ................................................................................................. 51
Maple V Release 5 起步与进阶
。2.
2.3 积分运算 ......................................................................................................... 52
2.3.1 不定积分 ......................................................................................................... 52
2.3.2 定积分 ............................................................................................................. 53
2.3.3 数值积分 ......................................................................................................... 54
2.3.4 重积分和线积分 ............................................................................................. 55
2.3.5 利用辅助手段积分 ......................................................................................... 56
2.4 级数 ................................................................................................................. 59
2.4.1 数值级数和函数项级数求和 ......................................................................... 59
2.4.2 幂级数 ............................................................................................................. 59
2.4.3 泰勒级数和劳朗级数 ..................................................................................... 61
2.4.4 切比雪夫级数和渐进级数 ............................................................................. 64
2.5 积分变换 ......................................................................................................... 65
2.5.1 拉普拉斯变换 ................................................................................................. 65
2.5.2 富利叶变换 ..................................................................................................... 66
2.5.3 快速富利叶变换 ............................................................................................. 67
2.5.4 其他积分变换 ................................................................................................. 69
3.1 序列 ................................................................................................................. 71
3.2 集合 ................................................................................................................. 73
3.3 有序表 ............................................................................................................. 75
3.4 数组 ................................................................................................................. 77
3.5 类型转换和元素运算 ..................................................................................... 80
4.1 矩阵的基本运算 ............................................................................................. 83
4.2 矩阵求值 ......................................................................................................... 85
4.3 矩阵和线性方程组 ......................................................................................... 87
4.3.1 矩阵基本运算 ................................................................................................. 88
4.3.2 分块矩阵 ......................................................................................................... 88
4.3.3 初等变换 ......................................................................................................... 89
4.3.4 线性方程组的解 ............................................................................................. 91
4.3.5 正定矩阵 ......................................................................................................... 93
4.3.6 特殊矩阵 ......................................................................................................... 93
4.4 线性空间基本理论 ......................................................................................... 94
4.4.1 基本子空间 ..................................................................................................... 94
4.4.2 正交基和 Schmidt 正交化 .............................................................................. 94
4.4.3 线性方程组的最小二乘解 ............................................................................. 96
4.5 特征值、特征向量和相似标准型 ................................................................. 96
4.5.1 矩阵的相似 ..................................................................................................... 96
4.5.2 特征值和特征向量 ......................................................................................... 97
5.1 箭头操作符 ................................................................................................... 100
5.2 最简单的子程序 ........................................................................................... 101
第 0 章 操作界面
。3.
5.3 局部变量和全局变量 ................................................................................... 103
5.4 基本程序结构 ............................................................................................... 104
5.4.1 for 循环 ......................................................................................................... 104
5.4.2 分支结构 ....................................................................................................... 105
5.4.3 while 循环 ..................................................................................................... 107
5.5 递归子程序 ................................................................................................... 108
5.6 子程序中的求值 ........................................................................................... 110
5.6.1 参数 ............................................................................................................... 110
5.6.2 局部变量 ....................................................................................................... 112
5.6.3 全局变量 ....................................................................................................... 112
5.6.4 特例 ............................................................................................................... 112
5.7 嵌套子程序 ................................................................................................... 114
5.8 记忆表 ........................................................................................................... 114
5.8.1 remember 选项 .............................................................................................. 114
5.8.2 在记忆表中加入项 ....................................................................................... 115
5.8.3 在记忆表中删除项 ....................................................................................... 115
6.1 二维基本图形绘制 ....................................................................................... 118
6.2 plot 函数的可选参数 .................................................................................... 120
6.3 二维图形对象的结构 ................................................................................... 125
6.4 特殊二维图形的绘制 ................................................................................... 128
6.4.1 参数曲线的绘制 ........................................................................................... 128
6.4.2 极坐标下的绘图 ........................................................................................... 129
6.4.3 平面代数曲线的绘制 ................................................................................... 130
6.4.4 对数坐标下的绘图 ....................................................................................... 131
6.4.5 共形映射的图形绘制 ................................................................................... 132
6.5 二维绘图的注意事项 ................................................................................... 133
6.5.1 图形走样 ....................................................................................................... 133
6.5.2 常见的错误 ................................................................................................... 133
6.6 基本三维图形的绘制 ................................................................................... 134
6.7 三维绘图的选项 ........................................................................................... 135
6.7.1 style 选项 ...................................................................................................... 135
6.7.2 着色选项 ....................................................................................................... 136
6.7.3 坐标轴选项 ................................................................................................... 136
6.7.4 空间朝向和投影 ........................................................................................... 136
6.7.5 透视投影 ....................................................................................................... 137
6.7.6 网格大小 ....................................................................................................... 137
6.7.7 观察区域 ....................................................................................................... 138
6.7.8 光照模型 ....................................................................................................... 138
6.8 三维图形对象的结构 ................................................................................... 139
Maple V Release 5 起步与进阶
。4.
6.9 特殊三维图形的绘制 ................................................................................... 140
6.9.1 空间参数曲线和参数曲面 ........................................................................... 140
6.9.2 球坐标和柱坐标下的绘图 ........................................................................... 141
6.9.3 管状图形的绘制 ........................................................................................... 142
6.9.4 等高线图绘制 ............................................................................................... 143
6.9.5 隐式曲面的绘制 ........................................................................................... 144
6.9.6 多面体的绘制 ............................................................................................... 144
6.10 图形动画的制作 ........................................................................................... 145
7.1 代数方程 ....................................................................................................... 148
7.1.1 单未知数的方程 ........................................................................................... 148
7.1.2 solve 函数的缩略形式 ................................................................................. 149
7.1.3 一些困难 ....................................................................................................... 150
7.1.4 方程组的解 ................................................................................................... 151
7.2 其他求解工具 ............................................................................................... 152
7.2.1 数值求解 ....................................................................................................... 152
7.2.2 求方程的整数解 ........................................................................................... 153
7.2.3 Z
n
中的方程求解 ......................................................................................... 155
7.2.4 递归方程的求解 ........................................................................................... 155
7.3 常微分方程的求解 ....................................................................................... 156
7.3.1 常微分方程的解析解 ................................................................................... 156
7.3.2 利用积分变换求解微分方程 ....................................................................... 158
7.3.3 常微分方程组的求解 ................................................................................... 160
7.4 常微分方程的级数解法 ............................................................................... 161
7.4.1 泰勒级数法 ................................................................................................... 161
7.4.2 幂级数解法 ................................................................................................... 162
7.5 常微分方程数值解法 ................................................................................... 164
7.5.1 变步长龙格库塔法 ....................................................................................... 164
7.5.2 刚性方程和吉尔法 ....................................................................................... 166
7.5.3 经典数值方法 ............................................................................................... 167
7.6 非线性常微分方程的扰动法 ....................................................................... 168
7.6.1 庞加莱法(Poincaré-Lindstedt Method) ................................................... 168
7.6.2 多尺度法 ....................................................................................................... 173
7.7 偏微分方程简介 ........................................................................................... 179
7.7.1 偏微分方程解析解 ....................................................................................... 179
7.7.2 偏微分方程的形式转换 ............................................................................... 182
7.7.3 偏微分方程解的图形绘制 ........................................................................... 183
7.7.4 李对称(Lie Symmetry)工具包 ................................................................ 186
8.1 返回子程序的子程序 ................................................................................... 190
8.1.1 牛顿迭代法 ................................................................................................... 190
第 0 章 操作界面
。5.
8.1.2 函数的平移 ................................................................................................... 191
8.2 局部变量的保持 ........................................................................................... 192
8.2.1 “越界”的局部变量 ................................................................................... 193
8.2.2 集合的笛卡尔积 ........................................................................................... 194
8.3 交互式输入 ................................................................................................... 197
8.3.1 从终端读入字符串 ....................................................................................... 197
8.3.2 从终端读入表达式 ....................................................................................... 197
8.3.3 把字符串转化为表达式 ............................................................................... 199
8.4 扩展 Maple 命令 ........................................................................................... 199
8.4.1 自定义数据类型 ........................................................................................... 200
8.4.2 自定义操作符 ............................................................................................... 200
8.4.3 扩展 Maple 命令 ........................................................................................... 203
8.5 编写自己的工具包 ....................................................................................... 205
10.1.1 工具包的结构 ............................................................................................... 205
10.1.2 工具包的初始化 ........................................................................................... 207
10.1.3 建立自己的程序库 ....................................................................................... 208
9.1 输入输出的例子 ........................................................................................... 212
9.2 文件类型和打开方式 ................................................................................... 214
9.2.1 有缓冲文件和无缓冲文件 ........................................................................... 214
9.2.2 文本文件和二进制文件 ............................................................................... 214
9.2.3 读模式和写模式 ........................................................................................... 215
9.2.4 默认文件 default 和终端文件 terminal ........................................................ 215
9.2.5 文件名和文件描述符 ................................................................................... 215
9.3 文件控制命令 ............................................................................................... 216
9.3.1 文件的打开和关闭 ....................................................................................... 216
9.3.2 查询和设定文件的当前位置 ....................................................................... 217
9.3.3 检测文件尾 ................................................................................................... 217
9.3.4 检测文件状态 ............................................................................................... 217
9.3.5 删除文件 ....................................................................................................... 218
9.4 输入命令 ....................................................................................................... 218
9.4.1 从文件中读入文本 ....................................................................................... 218
9.4.2 从文件中读入任意多字节 ........................................................................... 219
9.4.3 格式化输入 ................................................................................................... 219
9.4.4 读入 Maple 语句 ........................................................................................... 222
9.4.5 读入表格式数据 ........................................................................................... 222
9.5 输出命令 ....................................................................................................... 222
9.5.1 利用 interface 命令设置输出参数 ............................................................... 222
9.5.2 一维表达式输出 ........................................................................................... 223
9.5.3 二维表达式输出 ........................................................................................... 223
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